Equation du second degré à 1 inconnue

[Laura19]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice svp :

1) Un certain nombre d'autocars devaient emmener 300 éleves à une réunion. L'un des autocars est tombé en panne. Il a fallu placer 10 élèves de plus dans chaque autocar restant.
Combien y avait-il d'autocars au départ ?

Merci d'avance...

[Carpate]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice svp :

1) Un certain nombre d'autocars devaient emmener 300 éleves à une réunion. L'un des autocars est tombé en panne. Il a fallu placer 10 élèves de plus dans chaque autocar restant.
Combien y avait-il d'autocars au départ ?

Merci d'avance...

Il y a 2 inconnues :
a) le nombre d'autocars
b) le nombre d'élèves par autocar, avant la panne
Il te faut donc écrire 2 équations avec ces 2 inconnues ...

[chan79]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice svp :

1) Un certain nombre d'autocars devaient emmener 300 éleves à une réunion. L'un des autocars est tombé en panne. Il a fallu placer 10 élèves de plus dans chaque autocar restant.
Combien y avait-il d'autocars au départ ?

Merci d'avance...

salut
si on suppose qu'au départ, il y a k élèves dans chacun des n cars
on a
10(n-1)=k et nk=300
en multipliant la première égalité par k
10nk-10k=k²
tu remplaces nk par 300 et tu peux calculer n et k

[Laura19]

Salut, pourquoi 10(n-1) = k ?

[Carpate]

Salut, pourquoi 10(n-1) = k ?

Plutôt (k+10)(n-1)=300

[chan79]

Salut, pourquoi 10(n-1) = k ?

les k personnes du bus en panne sont réparties: 10 dans chacun des n-1 autres bus

[Carpate]

les k personnes du bus en panne sont réparties: 10 dans chacun des n-1 autres bus

C'est 10 de plus dans chaque autocar restant soit k+10 élèves dans chacun des n-1 autocars restants

[chan79]

C'est 10 de plus dans chaque autocar restant soit k+10 élèves dans chacun des n-1 autocars restants

Dans le car en panne, il y a k élèves.
Ceux ci sont répartis, à raison de 10 dans chacun des autres cars (il y en a n-1)
donc k=10(n-1)
Sinon, on peut dire que le nombre d'élèves reste constant
nk=(n-1)(k+10)
nk=nk+10n-k-10
0=10n-k-10
k=10(n-1)
on arrive à la même égalité mais c'est plus long

[Carpate]

Dans le car en panne, il y a k élèves.
Ceux ci sont répartis, à raison de 10 dans chacun des autres cars (il y en a n-1)
donc k=10(n-1)
Sinon, on peut dire que le nombre d'élèves reste constant
nk=(n-1)(k+10)
nk=nk+10n-k-10
0=10n-k-10
k=10(n-1)
on arrive à la même égalité mais c'est plus long

Bonsoir chan79
je ne voudrais pas polémiquer mais il me semble que tu as commencé par écrire qu'il y avait k élèves par car au début (avant panne) et maintenant tu écris qu'il y en a k dans le car en panne ..
Avec les conventions du début
Avant la panne : 300 élèves répartis dans n cars à raison de k élèves par car : 300 = n k
Après la panne : 300 élèves répartis dans n-1 cars à raison de k+10 élèves par car : 300=(n-1)(k+10)
On arrive à :
au départ : 300 élèves dans 6 cars , 50 élèves par car
après la panne : 300 élèves dans 5 cars , 60 élèves par car

[chan79]

salut
je recommence
Avant la panne il y avait k personnes par car (le texte devrait d'ailleurs préciser qu'il y a le même nombre de personnes par car).
Lorsqu'un car tombe en panne, les k personnes qui étaient dedans doivent être réparties dans les autres cars ( 10 par car) donc :
k=10(n-1)
je multiplie tout par k
k²=10nk-10k
or nk=300
on se retrouve avec l'équation
k²+10k-3000=0
ce qui donne la solution positive k=50
n=300/50=6
il y a 6 cars et avant la panne, 50 élèves par car ce qui fait bien 300 personnes.