Equation second degré - Discriminant (1ère)

[Kitane]

Bonjour à tous;

On ma donné des exercices sur le second degré, mais j'ai un souci, je n'arrive pas à voir la "logique" en quelques sortes.
3x²-6x+3=0
3(x²-2x+1)=0
x²-2x+1=0
(x-1)² = 0 OU x=1

Voila l'exemple donné dans le cours. Et j'ai le même style à résoudre, mais je n'est pas de nombre devant le premier x², ce qui me gène pour résoudre. J'ai ce genre là : x²-6x+9=0 ou encore x²+x+0.25=0.
J'en ai plusieurs autres, mais au lieu de vous demandez de tout résoudre pour moi, j’aimerais comprendre au moins. Merci d'avance pour ceux qui répondront ^^

[Lostounet]

Salut

S'il y a rien devant le x^2 cela signifie qu'il n'y en a qu'un seul!

1x^2 du coup tu n'as rien à prendre en facteur au début. C'est génial non?

[zygomatique]

salut

tu connais les identités remarquables ?

(x-1)² = 0 OU x=1

que vient faire ce OU ici ?

[Kitane]

♦ Il n'y en a qu'un seul ok, mais genre, pour x²-6x+9=0, le 9 j'en fait quoi ?!
♦ Je connais les IR, mais j'ai du mal à appliquer (c'est pas un ou, mais l’espèce de flèche <=>, je savais pas comment l'écrire)

[Lostounet]

♦ Il n'y en a qu'un seul ok, mais genre, pour x²-6x+9=0, le 9 j'en fait quoi ?!

C'est un peu inquiétant car on dirait que tu ne comprends pas ce qui se passe

Regarde. Imagine-toi qu'une identité remarquable, c'est comme un puzzle dont tu dois trouver les deux ou trois pièces manquantes. C'est amusant non?



Qu'est-ce que cela signifie?
Si tu te souviens bien, tu as (c'est bien compris ça non?)
Tu vois bien ce que signifient les exposants 2 etc?

Du coup, dans cette formule il y a deux usages. Soit on part du (a + b)^2 (forme factorisée, le grand puzzle construit) et tu en fais trois pièces a^2 + 2ab + b^2

Ou bien ! tu trouves par terre trois pièces a^2 + 2ab + b^2 et tu les recolles pour (a + b)^2

Tout cela pour te dire que si tu vois trois pièces, x^2 + 6x + 9 examinons-les...
Tu as ben on les recolle pour avoir la forme !


C'est quoi l'intérêt de tout ça... Si je te dis.. je vais faire une somme d'un nombre au carré auquel j'ajoute 6 fois ce nombre puis j'ajoute 9 et je trouve 0. Quel est ce nombre? Ben tu ne sauras pas me dire....
Par contre si je te dis qu'un nombre au carré est nul, quel est ce nombre? tu me diras ben ce nombre est nul !

donc si (x + 3)^2 est nul, c'est que x+3 est nul, donc x + 3 = 0 donc x = -3

[Kitane]

Ok tout s'éclaire, désolée je suis pas futée quand je m'y met >< J'ai du mal à voir les IR quand elles sont pas clairement établies.

Merci.

[Lostounet]

En s'entraînant, on commence à les voir plus facilement.
Par contre des fois elles sont bien cachées... et on a recours au discriminant (qui est un raccourci).

[Kitane]

J'imagine, maintenant je vais me débrouiller (ou du moins essayer) de résoudre les 17 autres que j'ai à faire x)

Merci