Équation second degré complexe avec cosinus

[Oplya]

Bonjour, j'essaye de résoudre une équation du second degré complexe depuis un moment mais je suis bloqué l'équation est : z^2- 2cos(teta)z+ 1=0
J'ai calculé delta j'ai trouvé 4cos^2-4 mais à partir de là je suis bloqué.

Merci

[siger]

bonsoir

voir le post avec le meme libelle par " Z^42 " dans la rubrique " superieur"

delta = 4 cos^2(teta) -4 = -4sin^2(teta)
.V(delta)= 2isin(teta)
......

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour, j'essaye de résoudre une équation du second degré complexe depuis un moment mais je suis bloqué l'équation est : z^2- 2cos(teta)z+ 1=0
J'ai calculé delta j'ai trouvé 4cos^2-4 mais à partir de là je suis bloqué.

Merci

et donc ... :+++:

[Oplya]

Salut !



et donc ... :+++:

Donc la solution est -4sin^2 teta? J'en deduis que c'est strictement négatif donc l'équation admet deux solutions complexes conjugués qui sont 2cos (teta) +i racine de 4sin^2/2 et son conjugué

[mathelot]

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

[capitaine nuggets]

Donc la solution est -4sin^2 teta? J'en deduis que c'est strictement négatif donc l'équation admet deux solutions complexes conjugués qui sont 2cos (teta) +i racine de 4sin^2/2 et son conjugué

Ca doit-être ça ; de toute façon, si tu connais les formules du discriminant et des racines, c'est bon.
Toutefois, on peut encore simplifier : 4/2 = 2 et cos(a)+i sin(a)= exp(ia) :+++:

[capitaine nuggets]

Donc la solution est -4sin^2 teta? J'en deduis que c'est strictement négatif donc l'équation admet deux solutions complexes conjugués qui sont 2cos (teta) +i racine de 4sin^2/2 et son conjugué

Ca doit-être ça ; de toute façon, si tu connais les formules du discriminant et des racines, c'est bon.
Toutefois, on peut encore simplifier : 4/2 = 2 et cos(a)+i sin(a)= exp(ia) :+++:

Si tu veux vérifier que tu ne t'es pas trompé, tu peux toujours montrer que pour une de tes solutions z1 ou z2, on a bien z1^2- 2cos(teta)z1+ 1=0 et z2^2- 2cos(teta)z2+ 1=0.

Tu peux également le vérifié en sachant que z1+z2= 2cos(teta) et z1.z2= 1

[Oplya]

D'accord merci! Les solutions sont bien correctes car à la suite de l'exercice je dois determiner les racines cubiques de exp(iteta) et son conjugué