Equation a resoudre !

[morpho]

1+1=3 demontrez le (si c est faux prouvez le)

Supposons que 1+1=3 soit vrai
Or on a aussi
2+1 = 3
donc
2+1 = 1+1
donc
2=1 c'est faux , l'hypothèse 1+1=3 n'est pas vraie donc 1+1 = 3 est faux

Remarque, on peut continuer le raisonnement
2=1+1
1+1=1
1=0 c'est faux , l'hypothèse 1+1=3 n'est pas vraie donc 1+1 = 3 est faux

[leon1789]

1+1=3 demontrez le (si c est faux prouvez le)

Supposons que 1+1=3 soit vrai
Or on a aussi
2+1 = 3
donc
2+1 = 1+1
donc
2=1 c'est faux , l'hypothèse 1+1=3 n'est pas vraie donc 1+1 = 3 est faux

Ok, ce raisonnement est correct.

Mais bon, on pourrait faire plus simple : supposons 1+1=3 . Or 1+1 = 2 , ce qui implique 2=3, qui est faux, donc l'hypothèse 1+1=3 est fausse.

(J'avoue que je ne comprends pas vraiment l'intérêt de l'exercice, mais bon, ce n'est que mon sentiment)

[morpho]

J'avoue que je ne comprends pas vraiment l'intérêt de l'exercice

Je pense que l'exercice veut montrer que si deux entiers distingues ont le meme suivant alors N={0} (qui est une contradition car on sait que N est infini)
ab
a+1=suivant(a)
b+1=suivant(b)
si suivant(a)=suivant(b) alors N={0} (or on sait que N est infini)

2=3, qui est faux,

pourquoi que c'est faux ? , il faut le montrer !!!

[leon1789]

pourquoi que c'est faux ? , il faut le montrer !!!

Pourquoi 2=3 est faux ? car 3 est le successeur de 2 dans la construction des nombres entiers naturels...
exactement comme 0=1 est faux, ou comme 1=2 est faux, etc.

[Kikoo <3 Bieber]

1+1=3 demontrez le (si c est faux prouvez le)

Supposons que 1+1=3 soit vrai
Or on a aussi
2+1 = 3
donc
2+1 = 1+1
donc
2=1 c'est faux , l'hypothèse 1+1=3 n'est pas vraie donc 1+1 = 3 est faux

Remarque, on peut continuer le raisonnement
2=1+1
1+1=1
1=0 c'est faux , l'hypothèse 1+1=3 n'est pas vraie donc 1+1 = 3 est faux

Et si je continue, je peux montrer que , sisi (objet d'un trip avec des amis, vous pouvez pas comprendre ^^)

[Dlzlogic]

Oui, Kikoo, mais quel infini ?
D'après le théorème de je ne sais plus qui, il y a plusieurs infinis, et même, les infinis forment un corps.
Donc, encore une fois, il manque les définitions et les hypothèses.
Moi, j'en suis encore à 1+1=10, et I+I = II et II * II = IV.
Un peu de rigueur, que-diable ! :stupid_in

[leon1789]

Oui, Kikoo, mais quel infini ?
D'après le théorème de je ne sais plus qui, il y a plusieurs infinis,

oui, il existe même une infinité d'infinis différents (en terme de cardinalité) :
Z = l'ensemble des entiers
P(Z) = l'ensemble des parties de Z
P(P(Z)) = l'ensemble des parties de P(Z)
etc.

et même, les infinis forment un corps.

ah... as-tu une référence pour cette affirmation très surprenante ?

Un peu de rigueur, que-diable ! :stupid_in

Je dirais même plus...

[Kikoo <3 Bieber]

Moi, j'en suis encore à 1+1=10, et I+I = II et II * II = IV.
Un peu de rigueur, que-diable ! :stupid_in

Tu comptes en chiffres romains dizlo ? :marteau:

Mais je très suis rigoureux

[Anonyme]

Bonjour à tous

Je pense qu'on s'éloigne un peu beaucoup des préoccupations de l'auteur de cette discussion
qui lui c'est évident travaille en base 10

Donc (à mon avis) vos messages
1) ne lui sont d'aucune aide
2) commencent à rendre difficile la lecture de cette discussion,
et donc peut être aussi la compréhension de l'auteur de cette discussion des différentes réponses "concernant ses préoccupations" données par différents intervenants

[Anonyme]

VOUS AVEZ RIEN compris A L'EXERCICE MAIS QUAND MEME MERCI, LE BUT DE L'EXERCICE EST DE "PROUVER" UNE FAUSSE REALITE, RHAMBO M'A ENORMEMENT AIDE

Vous m'avez enormement aider jusqu'a la
J ai une autre question (la c est pas pour mon DM)
il y a un :mur:
1=3 tier
1/3=0,333333333333333...
3/3=0,999999999999999...
mais 1 n est pas egal a 0,99999999999999999999999...
JE NE ComMPREND PAS comment peut-on alors explique 3/3 de 1 et 1/3 de 1
REPONDEZ MOI

[Rhambo]

Au contraire, je trouve que l'auteur de cette discussion (qui aurait pu nous donner un prénom ;-) s'en est bien tiré(e) et a plus ou moins compris le sens de l'exercice.
Il s'agit d'essayer de "prouver" une égalité manifestement fausse.
L'astuce de la "preuve" sera de dissimuler le tour de passe-passe, c'est à dire de faire en sorte que le lecteur "non-averti" ne se rende pas compte du moment où on effectue l'opération illicite (en général, une division par zéro).
Il existe des dizaines de preuves de ce genre sur le net.

Voilà une variante plus subtile :

Supposons que b = a (différent de 0)
En multipliant par a on a obtient ab = a²
On soustrait b² à chaque membre et on obtient ab - b² = a² - b²
On factorise b(a - b) = (a + b)(a - b) <-- à droite, c'est la 3e identité
On simplifie par a - b ce qui donne b = a + b
On ajoute b de chaque côté ce qui fait b + b = a + b + b
Mais b = a donc en remplaçant, ça fait a + a = a + a + a
Autrement dit ax(1 + 1) = ax3
On simplifie par a qui est non nul ce qui fait 1 + 1 = 3
On a démontré que 1 + 1 = 3

L'opération illicite se situe bien sûr à la cinquième ligne...

[Anonyme]

Ok, ce raisonnement est correct.

Mais bon, on pourrait faire plus simple : supposons 1+1=3 . Or 1+1 = 2 , ce qui implique 2=3, qui est faux, donc l'hypothèse 1+1=3 est fausse.

(J'avoue que je ne comprends pas vraiment l'intérêt de l'exercice, mais bon, ce n'est que mon sentiment)
l'exercice n'est pas d'une inutilite total cette exercice comme le demontre Rambho...

J'en reviens sur mon 1=3/3
J'en deduis que 0,999999999999999999999999999999999999999999999999999999...*2=2 mais on ne peut pas multiplier un nombre qui n'a pas une valeur exacte c est une valeur APPROCHEE
(0,999... on ne peut pas terminer le nombre (ecrire en entier 0.999...), j'en deduis alors que 1= n est pas egal 3/3 est-ce possible ???)

[Rhambo]

La réponse à ta deuxième question est plus subtile, et il ne s'agit pas là d'un tour de passe-passe, mais d'une vraie "difficulté" de la notation décimale (nombres à virgule).

Parmi les nombres (qu'on appelle les nombres réels) certains sont décimaux, d'autres ne le sont pas (le nombre Pi par exemple, n'a pas d'écriture décimale finie, et de même la racine carrée de 2).

Et bien pour les nombres décimaux (parmi lesquels on trouve les nombres entiers), il n'y a pas unicité de la décomposition en écriture décimale. Ça veut dire que ces nombres peuvent "s'écrire" de deux manières.
Par exemple :
0,5 peut s'écrire 0,499999999... (à l'infini)
1 peut s'écrire 0,99999999... (à l'infini)

Pour te prouver cela, il y a un argument simple :
j'appelle a = 0,9999999..... (à l'infini) et b = 1

Si a et b sont différents, alors il existe un "espace" - même infime - entre a et b, et on pourrait toujours trouver un troisième nombre c dans cet espace, non ?
Maintenant réfléchis : quel nombre c peut-on glisser entre 0,9999999... et 1 ? Aucun, évidemment.
C'est donc que a = b.

0,999999... et 1, c'est la même chose.

Cela te convainc-t-il ?

[Anonyme]

Merci
desole de t'embeter de mes "question" mais j'en ai une autre :
mais comme tu dis 1+1=1+1+1 mais comment deux 1 peuvent former un autre 1 ? "MDR juste pour blaguer" si on considere 1=un humain c est pere+mere=pere+mere+enfant=3 membres ! "non juste pour blaguer'

NON serieux j'en reviens sur ma question :
juste par curiosite " j suis curieux" pk le signe infini c est un 8 penche ? Je comprend la signification du signe infini, le 8 penche represente un circuit et on tourne a l'infini, DONC ca signifi que ca s'arrete jamais ! MAIS ALORS le chiffre 8 c est pas le model du signe du 8 penche et que le signe infini est le derive de 8 ?
8= infini c est le seul chiffre ou ca creer un circuit qu on ne peut pas s'enfuir
8=infini ? PEUT ETRE ma question ' est bete "

[Rhambo]

Là, c'est plus (+) de l'amusement, effectivement.

D'ailleurs, il n'y a pas que le 8 qui présente, comme tu dis, un "circuit infini", il y a aussi le 0, et le zéro a beaucoup plus d'affinités avec l'infini que le chiffre 8 ;-)
Par exemple, dans un certain type de "calcul" on a :
1/0 = l'infini
et 1/l'infini = 0

En gros, cette histoire du 8, c'est un peu n'importe quoi, oui ;-)
Dans le même genre, on peut se poser la question suivante : pourquoi le 1 ressemble à un bâton alors qu'un bâton a deux bouts ? Tu as la réponse ?

En revanche, ta remarque sur le symbole de l'infini est pertinente : ça a vraiment un rapport avec le circuit qu'on peut parcourir "à l'infini".
De tous les symboles mathématiques, c'est peut-être l'un des plus "signifiants".
Quoi que le 1 qui a la forme d'un bâton, ça s'imposait aussi... ;-)

[Rhambo]

D'ailleurs, comme tu l'as compris :
8 = 7,9999999.... (à l'infini)
Donc il y a bien un rapport entre 8 et l'infini - LOL.

[Anonyme]

D'ailleurs, comme tu l'as compris :
8 = 7,9999999.... (à l'infini)
Donc il y a bien un rapport entre 8 et l'infini - LOL.

J'en desuis alors que 1,999999...=2
0,999999...=1
etc..
mais ENCORE une question :
a;ors quel est valeur de 0 ?
0= -0,0000000000000000...(a l'infini)1 ?
et aussi vous trouver pas que le chiffre 0 c'est le CENTRE de l'infini des moins et des plus, COMME le centre entre l'enfer et le paradi " juste une imagination !
mais alors comme e=0 comme le demontre a+e=0 donc e=0 mais alors une autre interpretation :
comment e=0 alors que 0= rien "le nean" donc la lettre e c'est la meme chose que rien J'EN DEDUIS QUE LA LETTRE e n'existe pas, rien ne peut representer le rien !
donnez votre avis sur mon interpretation et sur mon imagination
DONNEZ VOTRE AVIS N'HESITEZ PAS je veux particulierement l'avis de Rhambho

[Dlzlogic]

je veux particulierement l'avis de Rhambho

Mais c'est l'avis de Léon qui l'emportera, alors, plus d'hésitation DROIT au BUT.

[leon1789]

J'avoue que je ne comprends pas vraiment l'intérêt de l'exercice, mais bon, ce n'est que mon sentiment

l'exercice n'est pas d'une inutilite total cette exercice comme le demontre Rambho...

Dans l'exo, il y avait deux questions posées :
-- trouver une fausse preuve de 1+1=3 (ça, oui, cela peut avoir un intérêt)
-- prouver que 1+1=3 est faux (et ça, je n'en vois pas l'intérêt, puisque c'est évident).

[leon1789]

Mais c'est l'avis de Léon qui l'emportera, alors, plus d'hésitation DROIT au BUT.

D'une part, les questions de 1+1=3 relèvent plus de l'amusement qu'autre chose (donc peu importe mon avis). Les réponses de Rhambo sont tout à fait claires.

Et d'autre part, j'attends avec impatience une référence ou une preuve que les infinis forment un corps : c'est bien que tu as clairement annoncé, non ? ...avec un peu de rigueur, que-diable (comme tu l'as si bien écrit) :we: