Equation quotient

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:08

bonjours a toutes et a tous, je suis bloqué sur ces equation:

x²+4x-3/X²-1=1
et
x²/x-1=1+1/x-1 :help:

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:11

sans parenthèses je refuse de deviner à quoi correspondent tes fractions (car à mon avis il ne s'agit pas de

)

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:14

avec les parenteses cela donne:

(x²+4x-3)/(x²-1)=1
et
(x²)/(x-1)=1+(1)/(x-1) :help:

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:22

tu remarqueras que parenthèses prend un h ;-)

Pour le premier c'est très simple : quand est-ce qu'une fraction vaut 1 ?

Pour le second : tu devrais remarquer que le dénominateur qui apparaît partout est le même, comment faire pour le supprimer ?

Pour ce qui est du parenthèsage il faut mettre des parenthèses pour indiquer la priorité, donc pour indiquer les "blocs" qui sont au numérateur ou au dénominateur, elles sont inutiles si le bloc est réduit à un élément (question de priorité de la multiplication sur l'addition...) ta seconde équation devrait donc s'écrire simplement : x²/(x-1)=1+1/(x-1). Le première est bien.

P.S : sinon en TEX c'est pas compliqué :
- clique sur le bouton TEX en haut
- pour faire une fraction

il faut écrire \frac{A}{B}
avec ce que tu veux à la place de A et B
- pour faire une puissance il faut écrire a^n

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:23

Première chose : Ensemble de résolution ? (Autrement dit, à quelles conditions ces deux expressions existent-elles ? )

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:24

"Sylviel" a écrit:Pour le premier c'est très simple : quand est-ce qu'une fraction vaut 1 ?

Ou tout simplement : produit en croix.

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:26

@ Titux : bien vu pour l'ensemble de définition, c'est un tel reflexe chez moi que j'oublie de le mentionner, c'est une erreur. Pour le produit en croix je ne suis pas d'accord : cela fait recette de cuisine... En revanche l'idée d'un quotient valant 1 est très générale, mais je ferais un récapitulatif une fois que j'aurai eu mes réponses.

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:29

j'ai oublié de presiser qu'il faut tout mettre sous la forme d'un quotient nul et resoudre. :cry:

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:31

Pourquoi ? C'est direct dans ces toutes petites équations.

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:32

c'est la consigne

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:34

Eh bien fais passer le 1 de l'autre côté :)

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:36

Bon tu ne réponds pas aux questions que l'on te poses... Pour attaquer ces équations il y a plusieurs méthodes :

La plus bourrine, efficace tout le temps mais parfois longue :
tu détermines l'ensemble de définition (pour que les quotient soit non nul), tu passes tout d'un côté de ton signe, tu mets tout au même dénominateur et tu obtient une fraction nulle => le numérateur est nul.

Par multiplication :
Si un quotient apparaît un peu partout tu peux multiplier par ce quotient pour te simplifier la vie.
ex : 1/(2x-1)+2=3/(2x-1)
si x différent de 1/2
devient après multiplication par (2x-1)
1+2(2x-1)=3, ce qui est vraiment simple à résoudre

Par quotient valant 1 :
C'est une idée générale à bien retenir : si tu veux montrer que deux choses sont égales il y a deux approches majeures : écrire A-B=0 ou A/B=1. Tu remarqueras que cela revient à la méthode précédente...
Exemple : (x-4)/(x+2)=1
si x différent de -2,
devient x-4=x+2 d'après ce que je viens de dire, ou par multiplication par x+2.

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:37

je l'ai fait mais je n'y arrive pas après :triste:

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:38

La consigne est là pour te faire comprendre la démarche bourrine et être sur que tu ne resteras pas planté devant une équation. Rien ne t'empêche de le faire de manière plus astucieuse si tu as compris la démarche générale.

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:38

tu as fait quoi et tu n'es pas arrivé à quoi ?

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:41

Mais entre nous, je trouve que ce genre d'exos ne développe pas l'inventivité des éleves et les enferme dans des méthodes générales et peu astucieuses. Et après on parle de niveau qui baisse ! Encore faudrait-il ne pas y contribuer !

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:43

j'ai tout mis du meme coté et aprés je suis bloqué

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:43

Reduis au même dénominateur.

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:44

Tu ne sais pas mettre au même dénominateur ?

voyons

, ça ne te dis rien ?

par **dinamoroi** » 17 Fév 2010, 10:49

j'ai fait:

(x²+4x-3)/(x²-1)-(x²-1)/(x²-1)=0
cela me donne:
4x-2=0
4x=2
x=1/2
est-ce bon?

Equation quotient

equation quotient

Qui est en ligne