Equation qui pose problème

[Clems364]

Bonjour, je bloque sur cette équation :
Soit f(x)=(2x²-x+1)/(x-1)
Déterminez trois réels a,b et c tels que pour tout x différent de 1,
f(x)=ax+b+(c/(x-1))
J'ai essayé de nombreuses fois et d'habitude c'est quelque chose que je réussis bien avec la méthode de l'identification, mais là je ne trouve vraiment pas. Merci d'avance.

[dom85]

bonjour,

f(x)=(ax²+bx-ax-b+c)/(x-1)
donc a=2
b-a=-1
-b+c=1

[Clems364]

Merci je me suis rendu compte que je plaçais mal un moins à chaque fois. J'ai enfin réussi.

[oscar]

Bonjour

f(x) : (2x²-x+1)/(x-1)

f := ax +b + :ptdr: c/ (x-1)
f= ax(x - 1) +b(x-1) +c)/(x-1)
f: = ax² -ax +bx -b +c /(x-1)

Identifions
a=2
-a+b=-1 => b = 1-b+c = 1=> c= 2

Donc f'x) = 2x +1 + 2/(x-1
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