Equation produit nul

[princessedeval]

Bonjour,

Pour le Jeudi 28 novembre, j'ai un DM de maths sur les produits nul et j'ai un petit doute sur les équations produit.

Voici un de mes exercices :

100x²-36=0
J'ai donc fait la démarche suivante :
(10x)²-6²=0
(10x-6)(10x+6)=0 (j'ai utilisé les identités remarquable)
ensuite je fait : 2 équations -> (10x-6) = 0 puis une autre (10x+6) = 0
J'ai donc trouvé 2 solutions.

Mais à une autre questions, c'est là que je bloque voici l'énoncé :

16x²-48x+36 = 0

Je me suis dit que 16x² = (4x)² et que 36 = 6² mais 48x ? Comment faire ? Est-il possible de résoudre une équation produit comme ceci : x(16x-48) + 36 = 0?

Merci de bien vouloir m'aider
Princessedeval

[mcar0nd]

Bonjour,

Pour le Jeudi 28 novembre, j'ai un DM de maths sur les produits nul et j'ai un petit doute sur les équations produit.

Voici un de mes exercices :

100x²-36=0
J'ai donc fait la démarche suivante :
(10x)²-6²=0
(10x-6)(10x+6)=0 (j'ai utilisé les identités remarquable)
ensuite je fait : 2 équations -> (10x-6) = 0 puis une autre (10x+6) = 0
J'ai donc trouvé 2 solutions.

Mais à une autre questions, c'est là que je bloque voici l'énoncé :

16x²-48x+36 = 0

Je me suis dit que 16x² = (4x)² et que 36 = 6² mais 48x ? Comment faire ? Est-il possible de résoudre une équation produit comme ceci : x(16x-48) + 36 = 0?

Merci de bien vouloir m'aider
Princessedeval

Salut, pour la deuxième équation, quel est le diviseur commun de 16 ; -48 et 36?

[princessedeval]

Salut, pour la deuxième équation, quel est le diviseur commun de 16 ; -48 et 36?

Je pense que le diviseur commun de 16, -48 et 36 est 4 ?

[mcar0nd]

Je pense que le diviseur commun de 16, -48 et 36 est 4 ?

Exactement, donc en mettant 4 en facteur, tu trouves quoi?

[princessedeval]

Exactement, donc en mettant 4 en facteur, tu trouves quoi?

Je trouve : 4x(4x-12) +36 = 0 ?

[mcar0nd]

Je trouve : 4x(4x-12) +36 = 0 ?

Oui, mais ce n'est pas vraiment ce que j'attendais en fait.
Mets juste 4 en facteur, tu vas trouvé quelque chose comme .

[princessedeval]

Oui, mais ce n'est pas vraiment ce que j'attendais en fait.
Mets juste 4 en facteur, tu vas trouvé quelque chose comme .

AHHHH !!! Donc 4(4x²-12+9) = 0 ? Si oui, comment après on peux résoudre l'équation produit ?? Vue qu'il y a 4x² ?

[mcar0nd]

AHHHH !!! Donc 4(4x²-12+9) = 0 ? Si oui, comment après on peux résoudre l'équation produit ?? Vue qu'il y a 4x² ?

Attention, c'est , sûrement une faute de frappe.
Maintenant, tu devrais reconnaitre une identité remarquable dans .

[princessedeval]

Attention, c'est , sûrement une faute de frappe.
Maintenant, tu devrais reconnaitre une identité remarquable dans .

Je pense soit (a+b)² soit (a-b)² mais ça ne peux pas marquer dans les deux cas car +48x serait 48x dans les deux cas... :-/

[mcar0nd]

Je pense soit (a+b)² soit (a-b)² mais ça ne peux pas marquer dans les deux cas car +48x serait 48x dans les deux cas... :-/

N'oublie pas que ton équation initiale est , et tu as montre qu'elle est équivalente à .
Il faut maintenant que tu factorise , en reconnaissant une identité remarquable; ici tu remarque que tu as quelque chose de la forme , il te reste à trouver a et b.

[princessedeval]

N'oublie pas que ton équation initiale est , et tu as montre qu'elle est équivalente à .
Il faut maintenant que tu factorise , en reconnaissant une identité remarquable; ici tu remarque que tu as quelque chose de la forme , il te reste à trouver a et b.

C'est (2x-3)² ?

[mcar0nd]

C'est (2x-3)² ?

Exactement, donc ton équation devient quoi au final?

[princessedeval]

Exactement, donc ton équation devient quoi au final?

Donc (2x-3)² = 0
Donc (2x-3)(2x-3) = 0
Donc (2x-3) = 0
2x = 3
x = 1.5

Il y a qu'une seule solution ? 1,5 ?

[mcar0nd]

Donc (2x-3)² = 0
Donc (2x-3)(2x-3) = 0
Donc (2x-3) = 0
2x = 3
x = 1.5

Il y a qu'une seule solution ? 1,5 ?

Attention, ton équation s'écrit , et oui, il n'y a qu'une seule solution qui est bien celle que tu as donnée.

[princessedeval]

Attention, ton équation s'écrit , et oui, il n'y a qu'une seule solution qui est bien celle que tu as donnée.

Je comprend pas pourquoi vous avez mis 4 devant (2x-3)² ?

[mcar0nd]

Je comprend pas pourquoi vous avez mis 4 devant (2x-3)² ?

On a dit que ton équation pouvait s'écrire et que ; donc en injectant ça dans la deuxième écriture de l'équation initiale, on trouve .

[princessedeval]

On a dit que ton équation pouvait s'écrire et que ; donc en injectant ça dans la deuxième écriture de l'équation initiale, on trouve .

D'accord Merci beaucoup de votre aide J'ai maintenant compris comment résoudre ce genre d'équation produit

Encore merci !!