Equation polynômiale à coefficient complexe

[alexis6]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment prouver que pour deux équations polynomiales à coefficients complexes, si les discriminants sont conjugués alors les racines sont également deux à deux conjuguées.

Merci!

[Ben314]

Salut,

Déjà, l'énoncé est pas clair du tout :
1) Connait tu la notion de discriminant pour des polynômes de degré strictement supérieurs à 3 ou bien as-tu "oublié" (sic) de préciser que tu parlait de polynômes de degrés exactement 2 ?
2) Ensuite, ton "les racines sont conjuguées deux a deux", je vois pas franchement ce que ça veut dire : si on note P et Q les deux polynôme, est ce que tu veut dire que les racines de Q sont les conjuguées des racines de P ? que les racines de P sont 2 à deux conjuguées (et celles de Q aussi) ?

Ensuite, j'ai beau essayer toutes les interprétations possibles de l'énoncé, dans tout les cas c'est trivialement faux : si on prend P(X)=(X-a)^2 et Q(X)=(X-b)^2 (avec a et b complexes quelconques), les deux discriminants sont tout les deux nuls (donc conjugués !!!) alors que "les" racines de P, à savoir {a,a} et "celles" de Q, à savoir {b,b} n'ont rien de commun.

De façon plus générale, si et ( complexes quelconques) alors les discriminant respectifs sont et et de savoir qu'ils sont conjugués l'un de l'autre ne va franchement pas t'apprendre grand chose...

[alexis6]

Désolé c'était mal formulé et faux, preuve que je n'ai pas bien compris. La question serait donc plutôt:

Soit deux polynômes de degré deux à coefficients complexes P et Q, et on sait de plus que z est solution de P=0 ssi le conjugué de z est solution de Q=0.
Alors déterminer en fonction des coefficients de P les coefficients de Q ( ou inversement ).

Merci

[zygomatique]

salut

et alors ? on se remonte les manches .... et on y va ...

et

soit u un complexe tel que et

donc en particulier

....