Equation de plan

[yo212]

Bonjour, j'ai du aujourd'hui trouvé des équations de plan pour résoudre un système à 3 inconnues et 3 équations pour trouvé un point...Mais n'étant pas à l'aise sur la géométrie,j'aimerai avoir votre avis sur ce que j'ai fais:
plan W avec 3 points Mab(1/2,1,1/2) Mbc(3/2,0,-1/2) Mcd (2,3/2,0)

Vecteur directeur ( 1,-1,-2) et (3/2,1/2,-3/2)
x=lambda+3/2µ+1/2
y=-lambda+1/2µ+1
z=-2lambda-3/2µ+3/2

ce qui donne en équation cartésienne -52x+2z-3/2y-36/4


Plan Q avec 3 points A(1,3,4) C(0,-1,-1) Mbd(7/2,5/2,1/2)

Vecteurs directeurs (1,4,5) et (7/2,7/2,3/2)
x=1 lambda +7/2 µ
y=4 lambda +7/2 µ -1
z=5 lambda +3/2 µ -1

Ce qui donne en équation cartésienne -23/2 x+ 33/2 y -21/2z +67/2

Merci beaucoup pour votre aide.
PS:sa fait 2h que je suis sur ce problème :(

[siger]

bnjour

remarques:
1-dans un plan definipar deux vecteurs directeurs V1 et V2 qui passent par A(a,b,c) on a la relation vectorielle
AM = alpha V1 + betaV2
d'ou
x = xA + alpha v1 + beta v1
y = yA + alpha u1+ beta u2
....

2- une equation cartesienne de plan est ax + by+ cz + d ... = 0

3-autre solution : le plan d'equation ax + by + cz + d =0 a pour vecteur normal N(a,b,c)
s'il contient V1 et V2 on doit avoir N.V1= N.V2 =0
d'ou a,b en fonction de c par exemple
....
4- il faut des notations explicites ...Mab (..) n'est pas tres clair.....

[siger]

Bonjour

il faut des notations explicites ...Mab (..) n'est pas tres clair.....
1-
une erreur
z= -2lambda -3µ/2 +1/2
....
2- une equation cartesienne de plan est ax + by+ cz + d ... = 0

3-autre solution possible :
le plan d'equation ax + by + cz + d =0 a pour vecteur normal N(a,b,c)
s'il contient V1(u1,v1,w1) et V2(..) on doit avoir N.V1= N.V2 =0
soit a*u1+b*v1+c*w1 = 0
......
d'ou a,b en fonction de c par exemple
....

[paquito]

Ton plan a pour équations paramétriques:

(1) x=1/2+m+3n
(2) y=1-m+n
(3) z=1/2-m-n, j'ai multiplié le 2°vecteur par 2 après avoir rectifié une petite erreur.

En faisant (1)+(2), on obtient x+y=3/2+4n, d'où n=x/4+y/4-3/8.

De (1), tu tires m=x-1/2-3n=x/4-3y/4+5/8.

En reportant dans (3), on obtient z=1/4-x/2+y/2 ce qui s'arrange en x-y+2z=1/2.

C'est pas passionnant!