Équation de plan

[letoucheur]

Bonjour,

J'ai le plan P1: x+2y-3z=1 et P2: x+2y-3z=8

On dit soir (a,b,c) un point sur le plan P1 montrez que la droite qui passe par (a,b,c) et perpendiculaire aux deux plans traverse P2 au point (a+1/2,b+1,c-3/2) et donnez la distance entre les plans P1 et P2.

Étant donné qu'on dit qui la droite est perpendiculaire, je doit trouver la normale au plan P1 et P2 mais je ne sais pas comment valider que la droite passe par P2 à (a+1/2,b+1,c-3/2)

merci!

[tototo]

Bonjour,

J'ai le plan P1: x+2y-3z=1 et P2: x+2y-3z=8

On dit soir (a,b,c) un point sur le plan P1 montrez que la droite qui passe par (a,b,c) et perpendiculaire aux deux plans traverse P2 au point (a+1/2,b+1,c-3/2) et donnez la distance entre les plans P1 et P2.

Étant donné qu'on dit qui la droite est perpendiculaire, je doit trouver la normale au plan P1 et P2 mais je ne sais pas comment valider que la droite passe par P2 à (a+1/2,b+1,c-3/2)

merci!

Bonjour,

Les plans P1 et P2 sont parralele car on meme vecteur normale u(->)=(1;2;-3) tout droite qui traverse un plan perpendiculairement traverse l'autre perpendiculairement
a+1/2+2(b+1)-3(c-3/2)=a+1/2+2(b+1)-3(c-3/2)=1+1/2+2+9/2=1+7=8 donc la droite traverse P2 au point (a+1/2,b+1,c-3/2)

distance entre deux plans = distance entre deux points du plan = racine carre de la somme des difference au carré= racine(14)/2: