Equation de Pell (SPE)

[Seiya0890]

Bonjour, j'ai un exercice sur ce genre d'équation a faire , mais je n'ai jamais étudié les équations de pell, donc je ne comprend vraiment pas mon exercice :

soit l'équation (E) : x² - 7y² = 1 ou x et y des entiers naturels non nul.
On suppose le couple (a,b) solution de (E).

1)On me demande de trouver la solution (a,b) de E telle que b soit le plus petit possible .Je sais qu'il sagit du couple (8,3) mais j'ignore comment le démontrer.

2)Ensuite il faut démontrer par récurrence pour tout n entier naturel non nul qui'il existe un couple (an; bn) d'entiers naturels non nul tel que :
(8 + 3V7)^n = an + bn *V7 et (an; bn) solution de E./je ne sais pas comment le faire /

puis il faut prouver que pour tout entier naturel non nul : (8 + 3V7)^n = an + bn *V7 et en déduire les expréssions de an et bn en fonction de n

Voila , donc si vous pourriez me donner un petit coup de pouce(ou un gros ) ^^ , merci d'avance.