Equation partie entiere

[saoutil]

Je suis débutant pouvez vous m'aider à resoudre cette équation de partie entière:
[x²]=[x]²
Merci d'avance

[Chimerade]

Je suis débutant pouvez vous m'aider à resoudre cette équation de partie entière:
[x²]=[x]²
Merci d'avance

Posons n=[x].

[x²]=[x]² se traduit donc par :



D'où l'on déduit que nécessairement : pour le cas x>0



L'ensemble des solutions sur R+ est donc la réunion de tous les segments

Je te laisse faire le cas x<0 ; attention, c'est un peu plus vicieux !

[saoutil]

Merci Chimerade
Une fois ton 1er point compris, j'attaquerai le reste même si j'en doute,mon niveau laisse à désirer.
En fin si vous pouvez me suggerer des liens de cours gratuits je vous en serai reconaissant

[Anonyme]

je ne vais pas te laisser galérer pour le 2eme cas x negatif, je suppose que c'est un DM ou un exo à rendre...

tu dois trouver -rc(n²+1)
je laisse le soin à chimerade de me corriger si ce n'est pas bon

ps. rc = racine carrée

si tu ne comprends pas le premier ou le 2eme cas fais signe

[Chimerade]

je ne vais pas te laisser galérer pour le 2eme cas x negatif, je suppose que c'est un DM ou un exo à rendre...

tu dois trouver -rc(n²+1)<x<-n

je laisse le soin à chimerade de me corriger si ce n'est pas bon

ps. rc = racine carrée

si tu ne comprends pas le premier ou le 2eme cas fais signe

Je ne suis pas d'accord : la solution pour les x négatifs c'est uniquement les entiers -1, -2,...

En effet par exemple -3.16 est bien tel que :

soit soit

Pourtant , donc et par ailleurs qui n'est pas égal à 16 !

En outre la réponse : "-rc(n²+1)<x<-n" exclut la valeur -n qui, elle est justement la seule solution de l'intervalle à retenir !

et

En effet, si -n est la partie entière du nombre négatif x alors, par définition :



De là résulte que :



n-1, -x et n étant tous trois positifs ou nuls, cette inégalité entraîne que :




Il en résulte que est toujours inférieur ou égal au carré de sa partie entière. Or la partie entière de est inférieure ou égale à . Si donc le carré de la partie entière de x () est à la fois supérieur ou égal à et inférieur ou égal à , c'est qu'il lui est égal.

Donc :

[saoutil]

Il me semble que c'est compliqué, ça dépasse peut être mon niveau:1ère SM
Je vais voir avec notre prof pour essayer d'assimiler tout ça.
Bravo et merci pour tout les intervenants,en particulier Chimerade qui m'a reservé assez de son temps,Merci encore et à bientôt.

[saoutil]

[quote="Chimerade"]Posons n=[x].

[x²]=[x]² se traduit donc par :



C'est cette traduction que je n'ai pas compris

[pianozik]

tu poses x²=y et tu comprenderas la traduction en ce qui concerne [x²], pour [x]² tu appliqueras que [x]=n et donc [x]² et compris entre n² et n²+1 puisque n est un entier

[pianozik]

il y a une autre méthode. Déjà tu peux remarquer que Z est inclu dans S
pour le reste, qlq soit x de IR-Z, Il existe un r de ]0;1[ tel que x= p+r (p est la partie entière de x)
tu remplaces x par sa valeur, et tu arrives à une certaine étape où il faut passer aux inégalitéset surtt il faut la simplifier, la solution sera l'ensemble Z + l'union des intervalles. J'ai oublié ces intervalles, tt ce que je peux te dire, c'est qu'ils se calculent en fonction de p (ou de n comme chimerade a fait). Autre chose, je vois que tu es du Maroc, donc essaye de lire le livre Dima Dima pour les sciences maths, tu trouveras la réponse, seulement il est un peu compliquer, mais essaye de comprendre, ce n'est pas si compliqué comme j'ai donné l'impression. Bonne chance