Equation particuliere

par **amed61** » 19 Sep 2012, 21:01

Resoudre l'equation:
x=12-"racine carrée de"(12-"racine carrée de" (x))
Je ne sais pas comment écrire le symbole de la racine carrée!!?
J'ai appris qlqs notion de latex que je vais essayer

par **messinmaisoui** » 20 Sep 2012, 08:02

Hello Amed61,

En excluant les valeurs de x non permises (ex : racine(-1) pas possible),
il faudrait élever au carré de chaque coté de l'égalité, une fois voir plus ...

et ne pas oublier de confronter au final,
l'ensemble des solutions
avec l'ensemble des valeurs permises ...

par **chan79** » 20 Sep 2012, 09:08

messinmaisoui a écrit:Hello Amed61,

En excluant les valeurs de x non permises (ex : racine(-1) pas possible),
il faudrait élever au carré de chaque coté de l'égalité, une fois voir plus ...

et ne pas oublier de confronter au final,
l'ensemble des solutions
avec l'ensemble des valeurs permises ...

C'est ça; on finit par aboutir à x=9

par **amed61** » 20 Sep 2012, 16:10

Hello Messinmaisoui
J'avais déjà fait mais je tombe sur une équation de troisième degré, que j'arrive pas à résoudre.

par **messinmaisoui** » 20 Sep 2012, 18:02

si x est défini ...
x=12-rac(12-rac(x))
<=>
x-12 = -rac(12-rac(x))
<=>
12-x = rac(12-rac(x))
et on élève au carré (en supposant 12-x > 0)
c'est cela que tu as fait ?

[EDIT] au final il semblerait que ça soit plus compliqué
que je ne le pensais et je ne trouve pas de moyen simple / astuce
pour arriver au résultat de chan79 :doh:

par **messinmaisoui** » 21 Sep 2012, 07:12

Chan79 si tu passes par là
tu as fait comment pour trouver ta réponse,
je tombe sur une équation de degré 4 et à
mon avis j'ai raté une voie d'accés :lol3:
En plus je suis pratiquement sûr d'être tombé déjà
sur ce type d'équation et d'avoir survécu mais là je suis sec :dodo:

par **chan79** » 21 Sep 2012, 10:06

messinmaisoui a écrit:Chan79 si tu passes par là
tu as fait comment pour trouver ta réponse,
je tombe sur une équation de degré 4 et à
mon avis j'ai raté une voie d'accés :lol3:
En plus je suis pratiquement sûr d'être tombé déjà
sur ce type d'équation et d'avoir survécu mais là je suis sec :dodo:

On remarque d'abord que x doit être compris entre 0 et 12
En élevant au carré deux fois, on a:

J'ai posé x=z+12 (changement de variable utilisé dans la méthode de Ferrari)
on arrive à

Pour éviter la très fastidieuse méthode de Ferrari, justement, j'ai cherché des solutions entières qui sont nécessairement des diviseurs de 132 ( le terme constant)
On trouve 4 et (-3) en utilisant éventuellement un tableur pour aller plus vite
On trouve

cela donne les valeurs suivantes de z: 4; -3;

et

comme x=z+12 on a les valeurs suivantes pour x:
16, 9;

et

comme x doit être compris entre 0 et 12, il reste
9 et

comme on n'a pas raisonné par équivalence dès le début, il faut vérifier les solutions et 9 est la seule des deux qui convient

par **wserdx** » 21 Sep 2012, 10:44

Je propose une petite "astuce" pour limiter les calculs (aboutir à une équation de degré 2 et non pas 4)

est croissant en

Une première analyse montre qu'on doit avoir

On en déduit

puis,

etc.
Donc

est aussi limite de la suite

soit x doit aussi être solution de

par **messinmaisoui** » 21 Sep 2012, 11:42

Merci à vous 2
Je voyais ça en plus simple
mais finalement ça ne m'étonne plus d'avoir
retourner tout ça pendant 1 heure sans rien
trouver ... de simple !

par **chan79** » 21 Sep 2012, 12:43

wserdx a écrit:Je propose une petite "astuce" pour limiter les calculs (aboutir à une équation de degré 2 et non pas 4)
est croissant en
Une première analyse montre qu'on doit avoir

On en déduit

puis,
etc.
Donc est aussi limite de la suite
soit x doit aussi être solution de

salut
On ne devrait pas avoir

à la place du x dans l'inégalité

quand on traduit la croissance de la fonction ?

par **wserdx** » 21 Sep 2012, 14:57

chan79 a écrit:salut
On ne devrait pas avoir à la place du x dans l'inégalité quand on traduit la croissance de la fonction ?

Bien sûr. Mais vu que x est solution de l'équation

...

par **chan79** » 21 Sep 2012, 15:07

wserdx a écrit:Bien sûr. Mais vu que x est solution de l'équation ...

OK, très astucieux

par **chan79** » 21 Sep 2012, 17:09

wserdx a écrit:Bien sûr. Mais vu que x est solution de l'équation ...

Salut
Je me pose une petite question.
Tu as démontré que si x est solution alors x est la limite de la suite

.
Est-ce qu'il ne faudrait pas démontrer que cette suite est convergente ou est-ce que tu penses l'avoir démontré en même temps ?

par **wserdx** » 21 Sep 2012, 18:07

chan79 a écrit:Salut
Je me pose une petite question.
Tu as démontré que si x est solution alors x est la limite de la suite .
Est-ce qu'il ne faudrait pas démontrer que cette suite est convergente ou est-ce que tu penses l'avoir démontré en même temps ?

Je ne prétends rien démontrer. Mais en regardant attentivement, on voit que les suites

et

encadrent

. D'autre part

En remettant les arguments bout à bout, ça devrait faire l'affaire!

par **amed61** » 21 Sep 2012, 18:08

Salut
J'ai retrouvé le même calcul que Chan79 en posant comme nouvelle inconnue z= "racine carrée de"(x). Ainsi je trouve qu'il y a une seule solution qui est 9.
Je pense que la deuxième solution de chan79 ne marche pas...

par **chan79** » 21 Sep 2012, 18:15

amed61 a écrit:Salut
J'ai retrouvé le même calcul que Chan79 en posant comme nouvelle inconnue z= "racine carrée de"(x). Ainsi je trouve qu'il y a une seule solution qui est 9.
Je pense que la deuxième solution de chan79 ne marche pas...

j'ai bien précisé que seul 9 convient :zen:

par **amed61** » 21 Sep 2012, 23:14

chan79 a écrit:j'ai bien précisé que seul 9 convient :zen:

Ok, j'ai pas fait attention à votre dernière phrase
Merci de m'avoir rappelé la méthode de Ferrari que j'avais oublié

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