Equation à Paramètre

[J-Sa]

Bonjour,

J'ai un problème avec un des exercices de mon DM de maths, Voici le sujet :

On considère l'équation (m-2)x²+2(m+1)x+10m-14=0 dans laquelle m désigne un paramètre réel.
Discuter suivant les valeurs du paramètre m l'existence et le nombre des racines de l'équation.

J'ai essayé plusieurs méthodes, comme par exemple chercher delta, mais je ne pense pas du tout que ce soit la bonne manière, et je n'ai aucune autre idée pour aborder cet exercice...
Merci de me répondre :)

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

tu es face à un polynôme du second degré. Le nombre de ses racines réelles est déterminé par le discriminant.

Détermine la valeur de cette quantité en fonction de m.

[Dinozzo13]

Tout d'abord, il y a deux cas :
1° cas
2° cas
Car on sait que lorsque on a un trinôme de la forme ax²+bx+c=0, , sinon on aurait une équation du premier degré (bx+c).

[J-Sa]

Merci beaucoup !
Je vais voir comme ça !

[oscar]

Bonjour Soit (m-2)x² +2 ( m+1) x + ( 10m-14) =0
Discriminant = 4( m² +2m+1) - 4 ( 10m² -20m-14m+28)
D = -36m²+ 144m -108 = -36(m² -4m+3) racines 1 et 3
1er cas D > 0 =>
2e cas D =0=>
3e cas D<0=> pas de racines

Complète et vérifie mes calculs

[J-Sa]

Merci, en fait ce n'était pas compliqué...Je me compliquais la vie !
Merci beaucoup !