Equation de parabole à retrouver graphiquement - Term S

[Kalinka]

Bonjour à tous,

Voilà je bloque sur la question 1 d'un exercice (cf PJ).
L'équation de la parabole de gauche est
Pour celle de droite, je tourne un peu en rond pour retrouver les a, b et c tels que

A vrai dire, hier soir j'ai trouvé des valeurs des 3 coefficients, et ils semblent justes après vérification, mais impossible de retomber dessus maintenant, avec une méthodologie "propre".

Voilà les pistes explorées :
Puisque 3 inconnues il fallait trouver 3 équations :
J'ai l'équation liée à la tangente au point d'abscisse 4, dont la pente vaut la dérivée de l'équation de la parabole pour x=4,
(1)

et bien sûr la vérification de l'équation de la parabole via les 2 points I(4;2) et B(8;0)
(2)
(3)

Mais j'avoue ne pas retomber sur les "bons résultats"
Dans l'impasse, j'ai exploré la forme canonique, en exprimant
en fonction de a d'après

Idem avec la forme factorisée, j'ai exprimé x1 en fonction de a (avec x2=8) d'après

Et j'arrive toujours à tout exprimer en fonction de a et je tourne en rond puisque je ne connais pas a

PS : du coup, je saurai régler les autres questions en 2 minutes chrono puisque j'ai tout exprimé en fonction de a, déjà.
PS2 : les valeurs que j'ai trouvées hier sont

Un tout grand merci !

[anthony_unac]

Bonjour,
Essayer de commencer par soustraire l'équation (2) de l'équation (3), il vient (3)-(2) : .....
Vous obtenez alors un système de deux équations ( (3)-(2) et (1) ) à deux inconnues (a et b)

[johnjohn]

Il me semble qu'il y a de la recherche, ça mérite un coup de pouce :















On te laisse finir ( il est à noter que je n'ai pas vérifié que tu as posé les bonnes équations )

[Dasson2]

Bonjour,
Peut-être utile :
http://rdassonval.free.fr/flash/exoderivee7.swf
avec une présentation vidéo dans cette page
http://rdassonval.free.fr/flash/flash2015_8.html
qui propose d'autres programmes sur les paraboles.
A voir aussi :
http://rdassonval.free.fr/flash/parabole3.swf
dans
http://rdassonval.free.fr/flash/flash2015_4.html
Et autres, à explorer...

[Kalinka]

Capture.PNG (20.61 Kio) Vu 422 fois

Merci pour vos aides.
Alors voilà, j'avais aussi tenté cela, de combiner les lignes entre elles pour suppirmer une inconnue, mais voilà, je n'arrive jamais à retomber sur les résultats que j'attends. a moins que ceux ci soient faux. Pourtant j'ai tracé dans Excel la courbe, et les points remarquables correspondent aux coefficients a=-1/3 b=7/2 et c=-20/3.

Là en résolvant les systèmes d'équations, je trouve a=5/8 b=-4 et c=-8. A vrai dire j'avais trouvé ça ce matin, mais du coup la courbe ne correpsond pas à cette parabole de l'exercice, d'où mon incompréhension.
Incohérence pour le a car la parabole est convexe, ce qui nécessite a<0.

Je vous joins les images de mes données sous Excel.

Du coup je ne comprends pas mon/mes erreurs quand je résous le système...

[Kalinka]

Capture 1.PNG (3.45 Kio) Vu 421 fois

autres points remarquables

[Kalinka]

Dasson2, ils sont cools ces liens ! Justement je cherchais à savoir exactement comment influaient a et b sur la forme de la parabole

[johnjohn]

" je trouve a=5/8 b=-4 et c=-8"

Pas sûr non. Pour vérifier que le triplet est solution, faut l' "injecter" dans les équations du système linéaire qui doivent toutes être vérifiées

8*5/8-4=1 (1) ok
16*5/8-4*4-8=2 (2) ko
8-8=0 (3) ok

donc c'est KO

[Kalinka]

J'y crois pas... Comme quoi c'est bien de dormir...

J'ai résolu l'équation, en fait la première courbe que j'ai trouvé est tellement proche que j'étais persuadée que ces coeffcients trouvés par erreur étaient les bons...

Merci en tout cas !