Equation nombres complexes

[zack]

Bonjour à tous!

Voilà j'ai un petit exercice en maths que je n'arrive pas à résoudre!

Soit l'équation z^2 - 2z +4 +4i = 0

Justifier que l'équation admet comme solution un nombre imaginaire pur que l'on déterminera. J'essaye de mettre Z sous la forme x + iy pour développer mais je n'obtiens rien de concluant...

PS: Il y a une question préalable dans laquelle il faut résoudre z^2 + 2z + 2 , donc les solutions sont S = (-1-i) ; (-1+i) , je ne sais pas si il faut se servir de ce résultat, m'enfin...

En vous remerciant d'avance,
Zack.

[romscau]

la réponse est 2i
car 2i au carré fait -4
et -2*2i = -4i

[zack]

Oui je l'avais aussi trouvé, mais comment démontrer la réponse, c'est cela que je demande :)!

Merci tout de même!

[Ben314]

Pour résoudre ce genre d'équations (second degrés à coefficients dans C), on peut appliquer la même méthode que dans R (méthode qui conduit au fameux Delta=...), c'est à dire "faire apparaitre" une identité remarquable.

Par exemple, ici, z²-2z est le début de (z-?)²...