Equation - Inéquation

[fana01]

Bonjour à tous,

Je suis désolé de vous déranger mai j'ai un DM très important pour moi à rendre cette semaine et je dois bien avouer avoir eu de grosses difficultés à comprendre certaine choses (surtout l'exo 1).
Pouvez-vous, svp, me dire si mes réponses sont bonnes :

Exo 1

Résoudre dans R* l'inéquation x+2+1/x>0.

Pour moi, S = ]0;+inf[

Exo 2

On considère le polynôme défini sur R par :

P(x) = 3x^3-18x^2+33x-18

a)Résoudre dans R l'équation P(x)=0

Pour moi S = 1;2;3

b)Résoudre dans R l'inéquation P(x)>0

Pour moi S = ]1;2[U]3;+inf[

Merci d'avance pour votre aide.

[Tiruxa47]

C'est juste mais je suppose que tu as prévu des justifications.

[laetidom]

Bonjour,

Exo 1

Résoudre dans R* l'inéquation x+2+1/x>0.

Pour moi, S = ]0;+inf[ Je trouve pareil

[fana01]

Tout d'abord merci pour vos réponses.

Pour mes justifications, pour l'exo 1 :
Déjà on a 0 comme valeur interdite.

Ensuite après développement, j'arrive à x^2+2x+1/x>0

Ce qui m'amène au tableau suivant

-inf -1 0 +inf
x^2+2x+1 : + 0 - +
x : - 0 +
x^2+2x+1/x : - 0 - II +

D'où ma solution S = ]0;+inf[

Désolé si ce n'est pas très clair, il ne prend pas les espaces pour mon tableau

[Tiruxa47]

C'est bon
N'oublie pas les parenthèses toutefois

x^2+2x+1/x>0

(x²+2x+1)/x >0

[Ben314]

Ce qui m'amène au tableau suivant
-inf -1 0 +inf
x^2+2x+1 : + 0 - +
x : - 0 +
x^2+2x+1/x : - 0 - II +
Désolé si ce n'est pas très clair, il ne prend pas les espaces pour mon tableau

A la limite, tu peut le faire en MimeTeX, mais c'est un peu long et ça commence à demander un peu d'habitude :

Sinon, ton deuxième exercice, tes solutions sont O.K.

[zygomatique]

salut

principe fondamental pour résoudre une (in)équation :

1/ ""tout mettre dans un membre""
2/ factoriser
3/ appliquer la règle du produit nul (pour une équation) et la règle des signes (pour une inéquation)


tant qu'à factoriser ... autant le faire jusqu'au bout :



et il n'y a plus besoin de (se faire c... à faire un) tableau de signes (en particulier avec une ligne où le signe est constant)

bien sur avec il ne faudrait pas oublier la nullité du numérateur ...

[fana01]

Merci énormément à tous pour votre aide.
C'est vraiment rassurant de savoir que si on a un problème, on peut trouver des gens sérieux sur internet.

[laetidom]

Merci énormément à tous pour votre aide.
C'est vraiment rassurant de savoir que si on a un problème, on peut trouver des gens sérieux sur internet.

Merci au nom de tous les collègues !

[fana01]

Par contre zygomatique, je suis désolé c'est certainement évident, mais comment tu fais pour arriver à x>0 ?
J'ai compris l'étape précédente avec l'identité remarquable mais après je bloque.

[Ben314]

et il n'y a plus besoin de (se faire c... à faire un) tableau de signes (en particulier avec une ligne où le signe est constant)
bien sur avec il ne faudrait pas oublier la nullité du numérateur ...

Fait gaffe quand même : si ta dernière équivalence est vrai, ce n'est pas parce que l'inégalité est stricte, mais du fait que la valeur qui annule le numérateur est "en dehors des clous".
Par exemple, ça ça serait faux vu que x=1 vérifie l'inégalité de droite mais pas celle de gauche.

Bref, la ligne correspondant à un truc positif ou nul tout le temps n'est pas utile au niveau du signe, mais elle a une petite utilité dans le sens qu'elle permet de voir si la valeur qui annule le numérateur est "à exclure des solutions" ou si elle est déjà "naturellement exclue" par le dénominateur.

[zygomatique]

un carré est positif ...

et ne pas oublier que 0 est positif et négatif (c'est d'ailleurs pour cela qu'il est nul)


pour compléter et montrer des exemples concrets :




à toi de réfléchir ...

[fana01]

Merci beaucoup pour vos explications.