équation 4 inconnus

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archimonde
Messages: 1
Enregistré le: 12 Juil 2005, 02:53

équation 4 inconnus

par archimonde » 12 Juil 2005, 03:02

salut a tous je cherche a résoudre une énigme mais je ny arrive vraiement pas pouvez vous maider svp
la voici:
Une famille a acheté 4 cadeaux à l'occasion de noël. Tous les cadeaux, sauf le premier, coûtent ensemble 1988€.
de même, si l'on exclut seulement le deuxième, il coûtent 1989€, puis 2988€ si l'on exclut le troisième et enfin 2989€ sans le quatrième.
Quel est le prix du cadeau le plus cher? Lequel est-ce?

donc jai fait plein de choses pour en arriver la:
1988=y+z+a
1989=x+z+a
2988=x+y+a
2989=x+y+z
de la jen suis arriver la
4977=x+2y+2z+a
4977=2x+y+z+2a
et ensuite donc la:
x+2y+2z+a=2x+y+z+2a
y+z=x+a=4977
et donc our finir:
4977=y+z
4977=x+a
j'obtien ceci mais ne passant quen secone a la rentrée je ne sais pas résoudre ce genre d'équation pouvez vous m'aider a résoudre cette énigme svp ou si mon raisonnement est bon le complété merci a tous d'avance j'attend vos réponses avec impatience
PS: nevous moquez pa soyez indulgent jai que 14 ans.



Chimerade
Membre Irrationnel
Messages: 1472
Enregistré le: 04 Juil 2005, 15:56

par Chimerade » 12 Juil 2005, 03:40

archimonde a écrit:pouvez vous maider svp

C'est très bien ce que tu as fait. En faisant ainsi des additions et des soustractions sur des équations, on arrive peu à peu à simplifier le problème.
Je te propose de faire des substitutions. Tu iras ainsi droit au but.

Par exemple, tu prends la première équation :

1988=y+z+a

Tu peux exprimer par exemple y en fonction des autres variables :

y = 1988-z-a

Ensuite tu vas remplacer les y que tu trouveras dans les trois autres équations par cette expression (1988-z-a) :
1989=x+z+a
2988=x+(1988-z-a)+a
2989=x+(1988-z-a)+z

Tu dois simplifier ces équations. Ensuite tu t'apercevras que tu as désormais trois équations aux trois inconnues x,z et a. Alors, tu peux recommencer. Par exemple, avec la première tu peux trouver :

x=1989-z-a

et remplacer le x des deux dernières équations par cette expression. Il te restera alors deux équations aux deux inconnues z et a. Et enfin en poursuivant la même méthode tu finiras par trouver a et z, avec lesquelles tu calculeras x, et enfin tu pourras calculer y.

Cela dit,...

Tu n'as pas besoin de calculer x,y,z et a pour répondre aux questions que l'on te pose. Pour trouver le plus cher, il suffit de regarder le plus bas prix parmi les quatre groupes de 3 cadeaux : le plus cher est forcément x.

En additionnant les 4 équations d'un coup tu trouves : 3x+3y+3z+3a =1988+1989+2988+2989
3(x+y+z+a) =1988+1989+2988+2989

(x+y+z+a) =(1988+1989+2988+2989)/3=3318

En reprenant la première équation :

y+z+a=1988

Et en soustrayant ces deux dernières équations on trouve tout de suite x=1330.
On peut bien sûr trouver les autres, y, z et a par la même méthode avec les trois autres équations.

Mais la méthode par substitution marche toujours (quand il y a des solutions, bien sûr). Alors, qu'ici, on a eu de la chance de trouver plus simple.

Entraînes-toi sur la substitution, tu devras bientôt apprendre cela en classe et tu seras le meilleur !

Bon courage !

cesar
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par cesar » 12 Juil 2005, 14:51

tu dois trouver, si tu travaille bien :

x = 1330
y = 1329
z= 330
a = 329

dans cette affaire, l'important, c'est la façon d'y arriver, plus que le resultat lui même... :o

mathador
Membre Rationnel
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par mathador » 12 Juil 2005, 16:02

Salut, très personnellement je ne connais pas beaucoup d'élèves pas encore tout à fait en Seconde, mais déjà capables d'aller jusqu'où tu as avancé ! Je trouve ça TRES bien ! Et surtout, tu as raison de t'entraîner à faire des systèmes : tu en auras une bonne dose en Seconde, et ça va te suivre au moins jusqu'en TS ! (si tu poursuis en filière scientifique)
Bonne chance !

cesar
Membre Rationnel
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Enregistré le: 05 Juin 2005, 09:12

par cesar » 12 Juil 2005, 22:07

on aurait peut etre pu lui apprendre le pivot de gauss.....

slink
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Nice work !

par slink » 23 Juil 2005, 16:44

slt !
Je trouve que c'est super à ton niveau de connaitre cette méthode ! ;)
A savoir que cette méthode est utilisable à partir de trois inconnues, et plus !

reav
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 22 Juin 2005, 23:29

par reav » 23 Juil 2005, 19:20

Ou alors en passant par les matrices et les déterminants :p :D
Mais ouai bravo c'est très bien ce que tu fais pour qq'un qui n'est pas encore au lycée..!
Bon courage ++ !

Thom
Membre Naturel
Messages: 43
Enregistré le: 20 Juil 2005, 02:01

par Thom » 24 Juil 2005, 07:58

ouais tu a bien avancé. Une fois les equations posés, tu peux isoler certains inconnus et les remplacés dans les autres equations, afin d'obtenir une equation avec une seule inconnu. De la, tu fait de meme avec les autres, remplacant l'inconnu connu, ...

ALS
Membre Naturel
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par ALS » 24 Juil 2005, 10:28

Bravo Archimonde, pour ton analyse de ce système 4*4 au niveau de la troisième.
Maintenant, si tu veux connaitre la méthode du pivot de Gauss, regarde les exemples sur cette page de mon site http://alamanya.free.fr/themes/pivot.htm
A bientôt.

Anonyme

par Anonyme » 25 Juil 2005, 22:25

Bonjour.

Maintenant que archimonde a certainement compris la méthode générale peut-être pourrait-on lui souffler que parfois un bon coup d'oeil permet de gagner du temps ; sur ce coup-là le côté très ressemblant des 4 équations doit inciter à observer l'ensemble pour voir s'il n'y aurait pas un ''raccourci'' ou une astuce.

par exemple, en ajoutant membre à membre les 4 équations on obtient

3x + 3y +3z + 3a = 9954 soit encore x + y + z + a = 3318

Combiné avec la 1ère équation cela donne immédiatement x = 1330
avec la 2ème y = 1329
avec la 3ème z = 330
avec la 4ème a = 329

Peut-être y a-t-il d'ailleurs mieux.

Bien sûr tout ce qui a été dit auparavant est plus formateur et fondamental, mais il faut aussi savoir profiter de circonstances favorables.

Mais c'est sûr archimonde semble bien parti.

julian
Membre Rationnel
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par julian » 25 Juil 2005, 23:46

ALS qu'y a t'il a comprendre sur ton site? :confused:

Anonyme

par Anonyme » 26 Juil 2005, 10:23

Suite de mon message d'hier soir 21h25:je n'avais pas vu que chimerade avait déja donné la méthode que j'ai donné, désolée !

ALS
Membre Naturel
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par ALS » 27 Juil 2005, 10:31

A Julian: il s'agit de la programmation de la méthode de Gauss en langage Maple, avec affichage des opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes et affichage du rang du système et des solutions.

Exemple:
L1 = L1-3L2 signifie que l'on remplace dans le système précédent la ligne 1 par la ligne 1 à laquelle on soustrait 3 fois la ligne 2.
idem pour les colonnes par exemple: C1 = C1-3C2.

julian
Membre Rationnel
Messages: 765
Enregistré le: 11 Juin 2005, 00:12

par julian » 27 Juil 2005, 11:55

Autant pour moi ALS,je ne connais pas encore maple.Mais j'utiliserai ton site en temps voulu. ;)

 

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