Equation d'inconnues x,y maths expertes TS

[Lmaths]

Bonjour,

Voilà la consigne de mon exercice de maths expertes que je n'arrive pas à résoudre :

"Résoudre l'équation suivante d'inconnues x, y entiers relatifs : x^2 + 4y^2 = 7"

Nous avions fait un exercice similaire en classe et voilà ce que j'ai donc écrit :

Si (x;y) est solution alors (-x;y) , (x;-y) et (-x;-y) sont aussi solution. On cherche donc les solutions (x;y) avec x∈ℕ et y∈ℕ.

Si x^2 + 4y^2 = 7 alors x^2 ≤ 7 et 4y^2 ≤ 7

Donc x ∈ { 0 ; 1 ; 2 } et y ∈ { 0 ; 1 }.

J'ai ensuite essayé avec les solutions de y (j'ai également tenté avec celles de x mais ça n'a rien donné non plus).

- Pour y = 0 : x^2 = 7 Impossible dans ℕ.

- Pour y = 1 : x^2 = 3 Impossible dans ℕ.

Donc au final j'ai trouvé qu'il n'y avait pas de solutions pour x et y. Est-ce juste ou mon raisonnement est-il faux ? Suis-je passée à côté de quelque chose ?

[Ben314]

Salut,
C'est parfaitement correct : il n'y a pas de solutions entières à l'équation.

[Lmaths]

D'accord, merci beaucoup !