Équation exponentielle
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Amine2017
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par Amine2017 » 07 Nov 2017, 02:56
Bonjour,
Est ce que quelqu'un peut m'aider pour savoir comment je peux résoudre l'équation suivante : e^x-e+xe^x=0 sur l'intervalle [0;+infini[.
En fait, je connais déjà la solution qui est 0,56 mais je veux comprendre comment
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Carpate
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par Carpate » 07 Nov 2017, 03:23
On ne peut pas obtenir une expression exacte de la solution de cette équation, solution qui est représentée graphiquement par l'unique point d'intersection des graphes de la fonction
et de l'hyperbole d'équation
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 07 Nov 2017, 10:11
Salut !
Étudies les variations de la fonction
sur
pour déterminer le nombre de solutions de l'équation
.
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Amine2017
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par Amine2017 » 07 Nov 2017, 17:23
Bonjour
En fait, la fonction est croissante sur [0;+infini[ et s'annule à un point donné.
Dans l'exercice on me demande d'établir que l'équation admet une solution unique Alpha sur cet intervalle et on me demande de le calculer.
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Carpate
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par Carpate » 07 Nov 2017, 19:54
En fait, la fonction est croissante sur [0;+infini[ et s'annule à un point donné.
Ton
"en fait" signifie-t-il que tu as démontré que
est croissante sur
ou seulement que tu le conjectures ?
Si c'est démontré tu n'as plus qu'à évaluer la fonction en 0 et 1 constater qu'elle change de signe entre ces valeurs et appliquer le théorème des valeurs intermédiaires ...
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Amine2017
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par Amine2017 » 08 Nov 2017, 18:49
Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi 0 et 1 et je ne vois pas comment je peux utiliser le TVI. Pour moi le sens est bien démontré car la dérivée est (2+x)e^x. J'ai vraiment besoin d'aide sur comment appliquer le TVI dans ce cas svp
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Carpate
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par Carpate » 09 Nov 2017, 01:27
Parce que :
: négatif
: positif
Et f est croissante sur
Donc par application du théorème des valeurs intermédiaire, il existe une valeur unique
telle que
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pascal16
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par pascal16 » 09 Nov 2017, 14:03
pour l'unicité, il faut la croissance au sens strict
sinon, tu n'as que l'existence
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Amine2017
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par Amine2017 » 09 Nov 2017, 15:14
Bonjour
Merci pour cette explication mais j'ai besoin de connaître comment je peux calculer X0.
Par ailleurs, dois je comprendre que si f(1) était négatif on dois voir f(2), puis f(3) ...etc
Cdt
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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 09 Nov 2017, 15:29
bjr,
tu te sers de ta calculette,en rentrant la fonction f(x) et utilise la touche resolution f(x)=0
x=0,557146...
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