Equation exponentielle

[gregmaths]

Bonjour a tous,
Comment pouvons nous résoudre l'équation x + ln(x) = 0 ?
Merci

[XENSECP]

Si tu dérives, tu as :
1+1/x > 0 pour les réels positifs (sur lesquels ln(x) est défini)

Du coup c'est quelque part entre 0 et 1 par TVI (car la valeur en 1 est 1).

Mais rien d'analytique...

[sylvainc2]

Rien d'analytique, ca dépend. On peut donner une solution exacte en terme de la fonction W de Lambert, qui est analytique, mais elle n'est pas bien connue:
ln(x)=-x
--> exp( ln(x) ) = exp( -x )
--> x = exp( -x )
--> x exp( x ) = 1
C'est la forme où on peut utiliser la fonction W:
x = W(1)=0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125...
Cette constante s'appelle "oméga":
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert#Valeurs_particuli.C3.A8res

[XENSECP]

Ok! Bien vu. Je connaissais pas.