équation exponentielle à plusieurs degrés différents

[Babellon]

Bonjour,

Voici le calcul en question :
4^x - 3^[x+1/2] = 3^[x-1/2] - 2^2x

J'ai simplifié de cette manière :
4^x + 2^2x =3^[x-1/2] + 3^[x+1/2]
4^x + 2^2x =(1 + 1/3). 3^[x+1/2]
2.(4^x) = 4/3.(3^x+1/2)
3(4^x) = 2(3^x+1/2)
log(3) + x.log(4) = log(2) + (x+1/2).log(3)
log(3) + x.log(4) = log2 + x.log(3) + 1/2log(3)
x.log(4) – x.log(3) = log(2) + 1/2log(3) – log(3)
x.log(4/3) = log(2/3) + 1/2log(3)

Cependant, une fois arrivé à la dernière ligne, je me retrouve un peu bloqué. J'ai sans doute dû louper quelque chose de simple ou m'être compliqué la vie pour rien. Il n'empêche que je ne sais pas comment poursuivre le calcul.

Je demande donc votre aide bienveillante !

[lyceen95]

Tu as fait toutes les étapes compliquées, à priori sans erreur ; tu arrives à une équation de la forme ax=b, et tu dis que tu n'arrives pas à isoler x ?

[aymanemaysae]

Bonjour ;


Tu as trouvé : , ce qui est juste .

Maintenant tu peux remarque que : et ;
ce qui simplifiera grandement ton expression .