Equation de droites, notion de systèmes d'équations

[zouzou21]

Bonjour, alors voila, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre (j'ai cherché pendant plus de 3 jours, sans résultats :mur: ).
Le voici :

Le plan (p) est rapporté à un repère orthonormé (O;i(vecteur);j(vecteur)).
A tout réel m, on associe les deux droites (Dm)et (D'm) d'équations :
(Dm) : (m + 1)x -(m - 1)y-(m + 1)=0
(D'm) : (m + 2)x -my - m =0

1. Déterminer et construire les droites : (D1); (D2); (D'-2); (D'-1).
2. Démontrer qu'il existe deux points A et B tels que : A;)(Dm) et B;)(D'm) ;)m;);).
3. Déterminer m pour que la droite (Dm) contienne le point I (2;B), avec B;);) (B est un B avec une barre plus grande).
4. Démontrer que pour tout m;);) , (Dm) et (D'm) sont sécantes et donner en fonction de m ,les coordonnées de leur point d'intersection Im.
5. Pour quelles valeurs de m, les deux droites (Dm) et (D'm) se coupent-elles sur l'axe des abscisses ? sur l'axe des ordonnées ?
6. Déterminer l'ensemble des points décrit par Im lorsque m décrit ;).

Alors j'ai essayé de faire la question 1., mais je pense avoir faux voici mes résultats :
(D1) passe par (1;0) et (0;-1)
(D2) passe par (0;-3) et (1/2;0)
(D'-2) passe par (1;0) et (0;1)
(D'-1) passe par (0;0) et (-1;0)

(j'ai remplacé m par les valeurs données puis j'ai fait le calcul)

:help: Je vous remercie pour votre aide.
Cordialement

[chan79]

Bonjour, alors voila, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre (j'ai cherché pendant plus de 3 jours, sans résultats :mur: ).
Le voici :

Le plan (p) est rapporté à un repère orthonormé (O;i(vecteur);j(vecteur)).
A tout réel m, on associe les deux droites (Dm)et (D'm) d'équations :
(Dm) : (m + 1)x -(m - 1)y-(m + 1)=0
(D'm) : (m + 2)x -my - m =0

1. Déterminer et construire les droites : (D1); (D2); (D'-2); (D'-1).
2. Démontrer qu'il existe deux points A et B tels que : A;)(Dm) et B;)(D'm) m;);).
3. Déterminer m pour que la droite (Dm) contienne le point I (2;B), avec B;);) (B est un B avec une barre plus grande).
4. Démontrer que pour tout m;);) , (Dm) et (D'm) sont sécantes et donner en fonction de m ,les coordonnées de leur point d'intersection Im.
5. Pour quelles valeurs de m, les deux droites (Dm) et (D'm) se coupent-elles sur l'axe des abscisses ? sur l'axe des ordonnées ?
6. Déterminer l'ensemble des points décrit par Im lorsque m décrit .

Alors j'ai essayé de faire la question 1., mais je pense avoir faux voici mes résultats :
(D1) passe par (1;0) et (0;-1)
(D2) passe par (0;-3) et (1/2;0)
(D'-2) passe par (1;0) et (0;1)
(D'-1) passe par (0;0) et (-1;0)

(j'ai remplacé m par les valeurs données puis j'ai fait le calcul)

:help: Je vous remercie pour votre aide.
Cordialement

salut
pour la 2, voici une méthode
on développe l'équation de (Dm)
(m + 1)x -(m - 1)y-(m + 1)=0
mx+x-my+y-m-1=0
on regroupe les termes contenant m pour factoriser m
m(x-y-1)+(x+y-1)=0
cherche x et y tels que les deux expressions dans les parenthèses à la ligne précédente soient nulles
tu as un petit système à résoudre
(Dm) passe par ce point quel que soit m

[titine]

Bonjour, alors voila, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre (j'ai cherché pendant plus de 3 jours, sans résultats :mur: ).
Le voici :

Le plan (p) est rapporté à un repère orthonormé (O;i(vecteur);j(vecteur)).
A tout réel m, on associe les deux droites (Dm)et (D'm) d'équations :
(Dm) : (m + 1)x -(m - 1)y-(m + 1)=0
(D'm) : (m + 2)x -my - m =0

1. Déterminer et construire les droites : (D1); (D2); (D'-2); (D'-1).
2. Démontrer qu'il existe deux points A et B tels que : A;)(Dm) et B;)(D'm) m;);).
3. Déterminer m pour que la droite (Dm) contienne le point I (2;B), avec B;);) (B est un B avec une barre plus grande).
4. Démontrer que pour tout m;);) , (Dm) et (D'm) sont sécantes et donner en fonction de m ,les coordonnées de leur point d'intersection Im.
5. Pour quelles valeurs de m, les deux droites (Dm) et (D'm) se coupent-elles sur l'axe des abscisses ? sur l'axe des ordonnées ?
6. Déterminer l'ensemble des points décrit par Im lorsque m décrit .

Alors j'ai essayé de faire la question 1., mais je pense avoir faux voici mes résultats :
(D1) passe par (1;0) et (0;-1)
(D2) passe par (0;-3) et (1/2;0)
(D'-2) passe par (1;0) et (0;1)
(D'-1) passe par (0;0) et (-1;0)

(D1) est la droite d'équation (1 + 1)x -(1 - 1)y-(1 + 1)=0 c'est à dire : 2x-2=0, c'est à dire : x=1
Droite parallèle à l'axe des ordonnées et passant par (1;0) , (1;1) , (1;2) , ....

(D2) est la droite d'équation (2 + 1)x -(2 - 1)y-(2 + 1)=0 c'est à dire : 3x-y-3=0, c'est à dire :
y=3x-3
Cette droite passe par (0;-3) , (1;0)

(D'-2) est la droite d'équation (-2 + 2)x -(-2)y - (-2) =0, c'est à dire : 2y+2=0, c'est à dire : y=-1
Cette droite est parallèle à l'axe des abscisses.

(D'-1) est la droite d'équation (-1 + 2)x -(-1)y - (-1) =0, c'est à dire : x+y+1=0, c'est à dire :
y=-x-1
Cette droite passe par (0;-1) , (1;-2)

[geegee]

Bonjour, alors voila, j'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre (j'ai cherché pendant plus de 3 jours, sans résultats :mur: ).
Le voici :

Le plan (p) est rapporté à un repère orthonormé (O;i(vecteur);j(vecteur)).
A tout réel m, on associe les deux droites (Dm)et (D'm) d'équations :
(Dm) : (m + 1)x -(m - 1)y-(m + 1)=0
(D'm) : (m + 2)x -my - m =0

1. Déterminer et construire les droites : (D1); (D2); (D'-2); (D'-1).
2. Démontrer qu'il existe deux points A et B tels que : A;)(Dm) et B;)(D'm) m;);).
3. Déterminer m pour que la droite (Dm) contienne le point I (2;B), avec B;);) (B est un B avec une barre plus grande).
4. Démontrer que pour tout m;);) , (Dm) et (D'm) sont sécantes et donner en fonction de m ,les coordonnées de leur point d'intersection Im.
5. Pour quelles valeurs de m, les deux droites (Dm) et (D'm) se coupent-elles sur l'axe des abscisses ? sur l'axe des ordonnées ?
6. Déterminer l'ensemble des points décrit par Im lorsque m décrit .

Alors j'ai essayé de faire la question 1., mais je pense avoir faux voici mes résultats :
(D1) passe par (1;0) et (0;-1)
(D2) passe par (0;-3) et (1/2;0)
(D'-2) passe par (1;0) et (0;1)
(D'-1) passe par (0;0) et (-1;0)

(j'ai remplacé m par les valeurs données puis j'ai fait le calcul)

:help: Je vous remercie pour votre aide.
Cordialement

Bonjour,

(Dm) : (m + 1)x -(m - 1)y-(m + 1)=0
(D'm) : (m + 2)x -my - m =0

1. Déterminer et construire les droites : (D1); (D2); (D'-2); (D'-1).
D1 (2)x=2 x=1
D2 (3)x-y-3=0 y=3(x-1)
D'-2 on remplace m par sa valeur.

[zouzou21]

(x-y-1)=0 et (x+y-1)=0
x-y = 1 et x+y = 1
Je bloque après ...

[zouzou21]

c'est pour la question 2/

[titine]

(x-y-1)=0 et (x+y-1)=0
x-y = 1 et x+y = 1
Je bloque après ...

Résout ce système par la méthode de ton choix (substitution, addition, ...)
Par exemple si tu additionnes les 2 équations membre à membre :
2x = 2
Donc x = 1.
Et comme x + y = 1 alors y = 0.
On en déduit donc que toutes les droites Dm (quelque soit la valeur de m) passent par le point (1 ; 0)

[titine]

Pour bien comprendre ce qui se passe,tu peux aller sur Geogebra. Tu crées un curseur (avant dernière icône sur la droite) m. Dans la barre de saisie tu tapes : d:(m+1)x-(m-1)y-(m+1)=0.
Tu fais varier ton curseur m. Tu vois que ta droite passe toujours par le point A(1;0).
Tu peux faire de même avec l'autre droite.

[zouzou21]

Je vous remercie, j'ai résolu les questions 2 et 3 , je cherche maintenant le point d'intersection Im.

[titine]

Il faut résoudre le système :
(m+1)x - (m-1)y - (m+1) = 0
(m+2)x - my - m = 0

De la 2ème équation tu peux tirer :
y = (m+2)x/m - 1 (en supposant m différent de 0)

Tu remplaces dans la 1ère équation y par (m+2)x/m - 1 :
..............................
Après simplification tu arrives à 2x/m - 2 = 0 Donc x = m

Donc y = (m+2)x/m - 1 = y = (m+2)m/m - 1 = m+1

Conclusion Im a pour coordonnées (m ; m+1)

[zouzou21]

Je vous remercie, pouvez vous m'aider pour la suite ?

[titine]

As tu fais les calculs pour trouver les coordonnées de Im ?
Arrives tu au même résultat que moi ?
As tu fait la figure avec Geogebra ?
Pour les 2 dernières questions, réfléchis un peu ...

[zouzou21]

J'ai trouvé les même résultats que vous pour les coordonnées de Im , sinon je n'ai pas fais la figure avec Geogebra ,

[titine]

je n'ai pas fais la figure avec Geogebra ,

Tu devrais ... Ça pourrait t'aider !

Sinon ,

5. Pour quelles valeurs de m, les deux droites (Dm) et (D'm) se coupent-elles sur l'axe des abscisses ? sur l'axe des ordonnées ?

assez évident avec le résultat de la question 4) ...

[sha60]

Bonjour, pouvez vous m'aidez svp je doit rendre un dm pour vendredi j'ai réussi a le faire mais il me manque encore 1 exercice et je flanche dessus, avec les grève des transport j'ai un peu louper ce cours et il est très difficile a comprendre.. Voila le sujet e l'exo:

Soit (o;i;j) un repère du plan. On considère le point A ( -1;4) et le vecteur u (3;-1)
a) Déterminer une équation de la droite D passant par A et admettant u comme vecteur directeur
b) Donner le coefficient directeur de D ainsi que son ordonnée à l'origine.

Merci d'avance.