Equation de droite

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 11:42

Bonjour,

Je suis bloqué au premier exercice de mon DM et j'aimerais quelques pistes de recherches.

Dans repère, ;) est la droite d'équation y=8x+2 et P est la parabole d'équation y=x²-3x+1.

A et B sont les points de P d'abscisses respectibes a et b (avec a différent de b). Démontrer que le coéfficient directeur de la droite (AB) est a+b-3

Merci d'avance

par **Ericovitchi** » 25 Oct 2009, 12:07

Donc tu as 2 points A(a ; a²-3a+1) et B(b ; b²-3b+1) qui sont sur la parabole. Tu veux le coef directeur de la droite AB

Comment calcules t-on le coefficient directeur d'une droite quand on a 2 points de la droite ?

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 12:35

La formule pour le coéfficient directeur est

.
Donc

=

=b+a-3

Merci !

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 16:20

Re,

On me demande maintenant de déduire de la question précédente, l'expression de b en fonction de a.

J'ai essayé à partir de y=(a+b-3)x+p de déterminer b en fonction de a, mais je ne connais pas p et je n'ai pas d'autres idées.

Merci d'avance

par **Ericovitchi** » 25 Oct 2009, 16:27

Tu as dû oublier de nous dire une condition car tel quel a et b peuvent être pris n'importe comment donc il n'y a pas de relation entre a et b.

Ca doit être "quelle est la relation entre a et b pour que AB soit parallèle ou confondue à ;) " ou quelque chose comme ça ?

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 16:31

On me donne aussi l'objectif : Les points A et B décrivent la parabole P de façon que la droite (AB) reste parallèle à ;). Puis ensuite déduire de la question précédente, l'expression de b en fonction de a

par **Clu** » 25 Oct 2009, 16:38

Deux droits parallèles ont le même coefficient directeur. Donc
coefficient directeur de delta = coefficient directeur de (AB).
Donc ...

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 16:40

Donc b=11-a merci !

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 16:54

Puis calculer l'abscisse

de I.
Comme I est le milieu du segment [AB], I(

;

)
Alors est-ce que pour trouver x je dois faire

=0 ?

par **Ericovitchi** » 25 Oct 2009, 16:57

=0 ????
Voyons tu viens de trouver a+b=11 !

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 17:06

Je crois que j'avais mal compris la question. Je dois trouver l'abscisse de I à 0, c'est bien ça ?

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 17:38

Mais puisqu'on trouve que l'abscisse de I est 11/2... je comprends pas très bien ce qu'il faut faire.

par **Ericovitchi** » 25 Oct 2009, 17:44

on te demande l'abscisse de I (le "à 0" ne veut rien dire)
Comme tu l'as dit c'est

Mais comme tu sais que a+b=11

tu peux montrer déjà que I a une abscisse fixe qui vaut 11/2
ce qui te permet de dire que I décrit une droite verticale d'équation x=11/2 quand les points A et B bougent.

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 17:46

Ok, le 0 m'avait embrouillé.
Merci.

par **fifig10** » 25 Oct 2009, 18:25

On me demande ensuite de vérifier que l'ordonnée

de I est égale à a²-11a+45. En déduire la valeur minimale de

.
Comme je connaissais déjà

, j'ai remplacé b par 11-a et j'ai retrouvé le résultat.
Mais comment trouver la valeur minimale ?
Je pense qu'elle coincide avec le minimum de la courbe P mais je ne susi pas sûr.

par **Ericovitchi** » 25 Oct 2009, 21:27

le minimum de a²-11a+45 ?

C'est une parabole tournée vers le haut.
une parabole ax²+bx+c a un sommet en x=-b/2a

par **fifig10** » 26 Oct 2009, 07:42

D'accord, donc I(11/2; 11/2). Donc pour conclure sur le lieu géométrique de I, je dis que I n'est localisé que sur une position.

Merci Ericovitchi :we:

Equation de droite

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