Equation de droite

[aviateur]

Non @Lostounet.
J'ai mis des bémols mais maintenant j'ai modifié mon message précédent et tu peux voir que je suis maintenant complètement démonté.
Alors maintenant je suis à leur niveau. Je ne raisonne plus.

Au passage j'ai vu un forum de math de merde où on disait tout et n'importe quoi et j'ai l'impression qu'on y vient.

[Ben314]

Bon, ben pour changer de thème, ou plus précisément pour revenir sur le thème de départ et... s'il y en a que ça intéresse, le fameux cercle trouvé par Black Jack, il y a un moyen simple et bien connu de le trouver vu que c'est l'enveloppe (<-lien) de la famille de droite en question et que pour la calculer on a le résultat suivant :

Partant d'une famille de droites avec (intervalle contenu dans R) où les fonctions sont dérivable sur , si pour tout le système admet une unique solution alors, pour tout , la droite est la tangente en à la courbe paramétrée .
La courbe en question est appelée l'enveloppe de la famille de droite.

Je ne donne pas la preuve vu qu'elle est totalement élémentaire et que ceux que ça intéresse pourront s'ammuser à la (re)trouver.

[aviateur]

De toute façon le fond de la discussion c'est quoi?

Enoncés de merde. Justification d'énoncés de merde. Pour faire une démonstration
(avec idée ou sans) explication merdique. Si tu ne comprends pas, tu ne sais pas lire une phrase de merde, et bien t'es un con.
Même au départ la question c'est je ne comprends pas l'énoncé "de merde".

alors Messieurs les défenseurs des énoncés de merde, si je ne comprend pas votre démo , la plupart du temps
c'est que c'est très mal formulé et très souvent on se rencontre que c'est faux (mais pas toujours). Alors si quelqu'un demande un peu plus de clarté, il ne se prend pas (comme on me l'a dit) pour le Seigneur, le Messie
ou je ne sais pas quoi d'autres.
Moi, si je ne comprend pas c'est parce c'est mal dit et alors on fait un effort pour se faire mieux comprendre.

Bref je m'énerve mais je ne sais pas si ça sert à quelque chose. J'en ai ma claque de ma claque.

[aviateur]

le fameux cercle trouvé par Black Jack,

Je suis désolé d'insister, mais les math c'est les math et le lieu des points intersection de deux droites perpendiculaires de la famille (du pb) n'est pas le cercle trouvé par BlackJack!
Le soit-disant lieu en question est le cercle d'équation (x-2)^2+(y-1)^2=2.
Mais à ma connaissance le point A de coordonnées (1,2) appartient au cercle en question.
Alors il faudra faire un gros effort pour trouver les deux droites (perpendiculaires) de la famille qui se coupent en ce point [/color]

Est-ce que quelqu'un va comprendre? (que l'image d'une fonction continue d'un intervalle non compact n'est pas forcément un compact), que finalement une démonstration mal ficelée (puisque basé sur un discours évasif), peut me laisser perplexe par rapport à quelque chose à laquelle je m'attends.

Merci @ben pour nous rappeler l'enveloppe des droites.

[Ben314]

Quand je parlais du "cercle de Black Jack", je parlais de celui tel que toute les droites de la famille sont tangentes à ce cercles.
En lisant en diagonale les différents posts, il m'a semblé comprendre qu'il parlait de ça à un moment donné.

Mais bon, il est plus que possible effectivement que j'ai lu de travers vu que j'ai rien regardé dans le détail : l'exo. se résume immédiatement à de simples résolutions d'équation du second degré, donc on peut pas dire que le thème m’ait franchement intéressé.

[aviateur]

@ben je ne m'adresse pas du tout à toi. D'autant plus que tu es bien plus expert que moi pour dénicher les failles des un et des autres et aussi faire des exercices très difficiles.
Mais par dessus le sujet ici, où il ne s'agit pas de donner des notes aux uns et aux autres, et on est d'accord que l'on ne rédige pas comme dans une copie, un article ou autre. Mais il y a un minimum à respecter: c'est que quand quelqu'un ne comprend (en tout cas je parle ici de mon cas) ce n'est pas pour la ramener ou bien dénigrer. C'est parce que je ne comprends pas. Mais je n'apprécie pas qu'on me dise parce que c'est parce je suis idiot ou incompétent à savoir faire un exercice (de lycée). Si je ne comprends pas bien c'est la plupart c'est mal dit et
très souvent mais pas toujours ça cache quelque chose qui fait que la démonstration n'est pas correcte.

[Pseuda]

Bonjour,

En relisant attentivement les posts, je me rends compte que finalement la solution à la question 2) n'a pas été, ou pas complétement donnée.

Pour la 1), on a trouvé le cercle de centre (2 ; 1) et de rayon 1.

Pour la 2), les droites et sont perpendiculaires ssi (en formant les vecteurs directeurs des droites et le produit scalaire : trouvé par Black Jack).

On cherche donc le lieu des points M(x;y) tels que et vérifient l'équation : , soit , et tels que .

On a résolu cette équation d'inconnue à la 1ère question : pour et, on a : et .

Donc .

Comme on a supposé (sinon il ne passe au plus qu'une droite par ), il n'y a donc pas de solution (sauf erreur de calcul), et le lieu des points tel qu'ils passent deux droites perpendiculaires est vide.

Tout cela pour dire, que finalement, pour moi, et sans vouloir rejeter de l'huile sur le feu (je ne vois vraiment pas de raison de s'énerver pour ça), un énoncé clair est un énoncé sans ambiguïté, c'est-à-dire pour lequel il n'est pas besoin de demander des précisions ou de poser d'autres questions.

C'est bien le cas pour cet énoncé, puisqu'on arrive à le résoudre sans reposer aucune autre question.

[Ben314]

Pour la 2, ton résultat est bien évidement faux : les droites Dm, c'est l'ensemble des tangentes au cercle C de centre (2,1) et de rayon 1 (sauf la droite d'équation x=1) et il est bien clair qu'il existe des couples de droites perpendiculaires toute les deux tangentes à ce même cercle.
Et même plus précisément, ce sont les couples de droites (tangentes à C) dont le point de concours est sur le cercle de même centre que C mais de rayon racine(2) fois plus grand.

Et si tu est pas convaincu par l'argument géométrique, prend par exemple et (ou ) qui sont on ne peut plus clairement perpendiculaires.
Et cet exemple avec et a aussi le bon goût de montrer que la condition de perpendicularité des droites et c'est sûrement pas .

Et vu que tu te sent obligé de précisé que tu as pas chagé d'avis, ben... je me sens obligé de préciser que moi non plus. Un point "par où passe deux droites confondues" pour moi, c'est du charabia (je n'imagine vraiment personne dire ou écrire qu'il possède un panier "qui contient deux pommes confondues")
Du charabia sans ambiguïté, si tu veut, mais du charabia.

Et je reprécise que , si ça m’énerve, c'est parce qu'un élève lisant ce type de prose, il y a plus que de forte chance que ce qu'il en déduise, c'est qu'il va jamais rien rédigé en math. vu que la façon dont c'est formulé (dans le livre), ben c'est vraiment, mais alors vraiment pas celle que lui aurait utilisé.

[Pseuda]

J'ai dû faire une erreur quelque part, je verrai cela quand j'aurai le temps.

Mais je répète, pour moi, un énoncé clair est un énoncé sans ambiguïté, c'est le cas de cet énoncé puisque tu l'as résolu sans poser d'autres questions.

Peut-être que pour toi, l'énoncé n'est pas clair. Comment le rédigerais-tu ?

[Ben314]

...puisque tu l'as résolu sans poser d'autres questions.

Oui, exactement de la même façon que j'arrive assez souvent à comprendre le sens du charabia que je trouve dans les copies que je corrige sans avoir besoin de "poser des questions" à l'auteur.
Ce qui ne m’empêche absolument pas de penser que c'est du charabia, ni de signaler à l'auteur de cette "prose" qu'il faudrait qu'il fasse des efforts de rédaction.

[Pseuda]

Soyons constructif : comment le rédigerais-tu ? si tu devais le rédiger.

(j'ai vu mon erreur : j'ai pris le déterminant des vecteurs au lieu de prendre le produit scalaire, il faut que je recommence tous les calculs)

[beagle]

Bon alors je vais faire l'avocat du diable, le vieux bouquin et pseuda (ça te dérange pas pseuda de faire le diable, juste pour mon mesage, hein?)
"Par un point donné passent en général deux droites.
1) Trouver le lieu des points par où passent deux droites D confondues."

il passe généralement deux droites, ça veut dire que des fois non,
et comment que ce serait possible que des fois non,
ben ce serait au moins les cas où les deux droites deviennent confondues en une seule, et là on dira qu'il n'en passe qu'une droite , et pas deux, même confondues.

de toutes façons j'avais corrigé l'erreur depuis le début,
c'est par deux points qu'il passe une droite
au lieu de par un point passe deux droites.
j'ai tout de suite vu l'erreur moi,
bon allez ok je sors.

je suis content , des fois c'est pas moi qui chauffe et frotte!
On est en aout, vaut mieux y aller doucement, non?

[Pseuda]

J'ai posé une question à @Ben314, j'aimerais bien qu'il y réponde.

[Ben314]

Comment le rédigerais-tu ?

Pour tout réel m, on considère l'ensemble Dm des points (x,y) du plan tels que (1-m²)x+2my+m²-2m-3=0.
1) (vaguement facultative) Montrer que, pour tout réel m, Dm est une droite du plan.
Idée : vérifier que l'élève sait que ax+by+c=0 est l'équation d'une droite uniquement si (a,b) est distinct de (0,0)
2) (vaguement facultative) Montrer que si les réels m et m' sont distincts alors les droites Dm et Dm' sont distinctes
Idée : vérifier que l'élève sait que la même droite peut avoir plusieurs équations, qu'il sait comment repérer que deux équations éventuellement distinctes sont celles d'une même droite et aussi, (voire surtout) pour justifier que dans la question suivante, de chercher le nombre de droites passant par M, c'est la même chose que de chercher le nombre de m solution de l'équation du second degré
3) On fixe un point M:(x,y) du plan.
Déterminer, en fonction de M (c'est à dire de x et de y), le nombre de droites Dm passant par M.
Ou bien
3') Déterminer, les points M:(x,y) par lesquels il passe une unique droite Dm.
Les idées à avoir et les calculs à faire sont essentiellement les même pour 3) et 3') donc on peut éventuellement se contenter de 3') pour raccourcir l'exo.
4) Déterminer les points M:(x,y) du plan par lesquels il passe deux droites perpendiculaires Dm et Dm'.

P.S. Les question 1) et 2), j'ai écrit "vaguement facultatif" uniquement du fait qu'elle sont totalement absentes de l'énoncé d'origine, mais si c'est moi qui rédigeait un tel sujet, je les mettrais obligatoirement vu que :
1) Il y a effectivement un petit quelque chose à vérifier avant d'affirmer que l'équation donnée est bien celle d'une droite (quelque soit m).
2) Sans cette question, je suis à peu prés persuadé qu'aucun élève ne pensera seul à vérifier que le "nombre de m" qu'il va trouver à la question 3), c'est bien la même chose que le "nombre de droites" demandé (par exemple de ce que j'ai lu en diagonale dans les post précédent, ben j'ai bien l'impression qu'aucun des "répondant" n'à pensé à vérifier que m<->Dm était une bijection)

[Black Jack]

Bonjour,

En relisant attentivement les posts, je me rends compte que finalement la solution à la question 2) n'a pas été, ou pas complétement donnée.

Pour la 1), on a trouvé le cercle de centre (2 ; 1) et de rayon 1.

Pour la 2), les droites et sont perpendiculaires ssi (en formant les vecteurs directeurs des droites et le produit scalaire : trouvé par Black Jack).

On cherche donc le lieu des points M(x;y) tels que et vérifient l'équation : , soit , et tels que .

On a résolu cette équation d'inconnue à la 1ère question : pour et, on a : et .

Donc .

Comme on a supposé (sinon il ne passe au plus qu'une droite par ), il n'y a donc pas de solution (sauf erreur de calcul), et le lieu des points tel qu'ils passent deux droites perpendiculaires est vide.

Tout cela pour dire, que finalement, pour moi, et sans vouloir rejeter de l'huile sur le feu (je ne vois vraiment pas de raison de s'énerver pour ça), un énoncé clair est un énoncé sans ambiguïté, c'est-à-dire pour lequel il n'est pas besoin de demander des précisions ou de poser d'autres questions.

C'est bien le cas pour cet énoncé, puisqu'on arrive à le résoudre sans reposer aucune autre question.

Bien sûr que si, voir le message du 21 Aoû 2018 09:15

Le lieu est le cercle d'équation (x-2)² + (y-1)² = 2

Donc le cercle de centre de coordonnées (2,1) et de rayon = V2.

[Black Jack]

Quand je parlais du "cercle de Black Jack", je parlais de celui tel que toute les droites de la famille sont tangentes à ce cercles.
En lisant en diagonale les différents posts, il m'a semblé comprendre qu'il parlait de ça à un moment donné.

Mais bon, il est plus que possible effectivement que j'ai lu de travers vu que j'ai rien regardé dans le détail : l'exo. se résume immédiatement à de simples résolutions d'équation du second degré, donc on peut pas dire que le thème m’ait franchement intéressé.

Non, tu n'as pas mal lu, c'est bien de ce cercle-là dont j'ai parlé ... et je m'en suis servi pour répondre à la question 2 et trouver le lieu demandé (qui est un autre cercle de même centre mais de rayon = V2)

Par contre Aviateur lui n'avait pas compris et a "martelé" , à plusieurs reprises que cette réponse était fausse, ensuite, il a reformulé mes propos dans une de ses interventions mais en les déformant complètement, puis il a demandé une démo ( "cercle de Black Jack", tel que toute les droites de la famille sont tangentes à ce cercles.), que j'ai donnée, mais qui a de nouveau été déclarée fausse par Aviateur, qui après un de mes messages lui indiquant une méthode graphique pour qu'il se fasse à l'idée que j'avais raison, a finalement admis que c'était le cas ... mais évidemment en ajoutant une remarque qui voulait dire "oui c'est juste mais c'était tellement mal expliqué que c'était quasiment incompréhensible".

Et puis il faudrait après tant de fausses "accusations" d'erreur et de mauvaise foi que cela ne m'énerve pas.

[Pseuda]

@Black Jack En effet. Sauf que tu n'as pas explicité comment tu as trouvé ce cercle (donc cela ne peut tenir dans une correction de l'exercice), et @aviateur n'a pas terminé sa résolution. Finalement, l'énoncé n'était pas si ambigu puisque plusieurs personnes l'ont résolu sans questions supplémentaires.

Je répondrai à @Ben314 tout à l'heure, je dois faire une course.

[Ben314]

Perso, j'ai jamais dit que l'énoncé était ambigu mais qu'il était (très) mal rédigé (j'ai pas regardé pour voir quel est le terme employé dans mon premier post : j'ai sûrement repris celui employé précédemment par quelqu'un d'autre et ça m'étonnerais fort que ce soit "ambigu")
Et pour revenir à cette analogie avec une copie, si je trouvais ça : "par un point M il passe deux droites confondues" dans la prose d'un élève, bien sûr que je comprendrais ce qu'il a voulu dire. Bien sûr que je lui mettrais les points à la question. Mais (si les copies sont rendues), tout aussi sûrement j'entourerais le truc en rouge en écrivant : ça vous semblerais pas légèrement moins charabia d'écrire que "par un point M il ne passe qu'une seule droite" ? voire éventuellement (en fonction de l'humeur...) vous vous exprimez souvent en disant que dans un panier il y a deux pommes confondues ?

[Pseuda]

Bonsoir,

@Ben314 Sans les questions 1) et 2) facultatives, l'énoncé que tu proposes n'est au fond pas très différent de l'énoncé original, sauf les droites confondues au lieu d'une seule droite. Mais parfois .......... cela peut aider :

lycee/equations-deux-inconnues-t196415.html#p1301167

Finalement, c'est bien ce que je pensais, les énoncés de 1966 sont plus laconiques (que ceux d'aujourd'hui, qui guident davantage l'élève) et vont droit à l'essentiel. Cela ne traduit pas autre chose que le niveau baisse, hélas, ce dont personne ne doute.

Les questions facultatives, l'élève doit les faire mentalement et au 1er coup d'oeil : 1) c'est bien l'équation d'une droite ; 2) les droites Dm sont bien toutes différentes car leurs coefficients ne peuvent pas être proportionnels.

Mais aujourd'hui la réflexion est mâchée, les questions sont déroulées pas à pas, il n'y a presque plus d'initiative.

[beagle]

Perso, j'ai jamais dit que l'énoncé était ambigu mais qu'il était (très) mal rédigé (j'ai pas regardé pour voir quel est le terme employé dans mon premier post : j'ai sûrement repris celui employé précédemment par quelqu'un d'autre et ça m'étonnerais fort que ce soit "ambigu")
Et pour revenir à cette analogie avec une copie, si je trouvais ça : "par un point M il passe deux droites confondues" dans la prose d'un élève, bien sûr que je comprendrais ce qu'il a voulu dire. Bien sûr que je lui mettrais les points à la question. Mais (si les copies sont rendues), tout aussi sûrement j'entourerais le truc en rouge en écrivant : ça vous semblerais pas légèrement moins charabia d'écrire que "par un point M il ne passe qu'une seule droite" ? voire éventuellement (en fonction de l'humeur...) vous vous exprimez souvent en disant que dans un panier il y a deux pommes confondues ?

salut Ben314,
oui mais,

si j'écrits par un point passe généralement les deux droites
qs avec une expression maths qui définit les deux droites

lorsque l'on se place en …pour telle ou telle valeur du bidule, les deux expressions sont semblables,
les deux droites qui passent là sont alors confondues .