[hors programme] équation diophantienne ?

par **lol37** » 17 Avr 2010, 21:14

Salut à tous

Quelqu'un a la méthode pour résoudre une équation diophantienne avec des fractions ?

Merci de votre aide

lol37.

par **Zweig** » 17 Avr 2010, 21:58

En dégageant la fraction, on se ramène à une équation du second degré d'inconnue

et de paramètre

:

Son discriminant vaut

Un condition nécessaire (mais non suffisante !) pour que

est que

. On est donc ramené à déterminer tous les couples

vérifiant :

Sauf que, as-tu vu toute la théorie autour des équations du type

?

Un autre méthode consiste à réécrire l'équation sous la forme

, où les constantes sont à déterminer par identification (si elles existent !).

par **benekire2** » 18 Avr 2010, 08:59

maintenant il faut finir avec les triplets pythagoriciens ! [Zweig t'as beaucoup avancé :zen: ]

par **Olympus** » 18 Avr 2010, 14:07

Zweig a écrit:Un condition nécessaire (mais non suffisante !) pour que est que .

Euh je ne me connais pas beaucoup en arithmétique dans Z, mais t'es sûr que ce n'est pas plutôt

et que

doit donc être un carré parfait ?

par **Zweig** » 18 Avr 2010, 14:15

Oui pardon, c'est bien sûr la racine du discriminant qui doit être un nombre entier, mea culpa !

par **lapras** » 19 Avr 2010, 17:59

Benekire : surtout pas,
si tu as x²+16=y², tu as (x-y)(x+y)=2^3 puis tu regardes les diviseurs de 2^3 ca va tres vite.

par **benekire2** » 19 Avr 2010, 18:05

c'est plutôt (y-x)(x+y)=16

mais oui effectivement, c'est beuacoup mieux :zen: