équation différentielle TS

[titi5962]

Bonjour,

Je suis en train de faire un excercice mais il y a des questions je nn'arrive pas à faire... Pouvez vous m'aider?

ENONCE
On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) y'-2y= 2/(1+e^(-2x))

1. PAS FAIT : Déterminer la solution de l'équation y'-2y=0 qui prend la valeur 1 en 0

2. Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)=ln(2) et soit g la fonction définie par l'égalité:
f(x)=e^(2x) * g(x)

a. FAIT : calculer g(0)
=> je trouve g(0)=ln(2)

b. FAIT : calcluler f'(x) en fonction de g'(x) et de g(x)
=> je trouve: f'(x)= e^(2x)*ln(2)

c. PAS FAIT: montrer que f est solution de (E) si et seulement si: g'(x)= (-2e^(-2x))/(1+e^(-2x))

d. PAS FAIT: en déduire l'expression de g(x) puis celle de f(x) de telle sorte que f soit solution de (E)

[prof]

1. Ca doit etre dans ton cours....
2. Je ne suis pas d'accord avec ta dérivée de f. (uv)'=u'v+uv'
c. Essaie d'écrire ce que veut dire:f est solution