Equation différentielle

[loula]

bonjour à tous j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le faire pouvez-vous m'aider

Soit l'equation différentielle (E):Y'+2Y=x²
1) Calculer les solutions de l'équation différentielle (E0): Y'+2Y=0
2) Detreminer une fonction g polynome du second degré qui verifie (E)
3) Démontrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de (E0)
4) En deduire les solutions de l'equation différentielle de (E)

pour la 1) j'ai trouvé y=Ce(-2x)
mais le reste je n'y arrive pas.
MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE

[math*]

2) remplace y par ax²+bx+c.
3) (f-g)' + 2(f-g)=0
<=> f'+2f=g'+2g
d'après (E), g'+2g=x²
donc f'+2f=x²
f est solution de (E) si (f-g) est solution de (Eo)

soit f'+2f=x²
dans (Eo), (f-g)'+2(f-g)=0
f'+2f=g'+2g
d'où g'+2g=x²
(f-g) solution de (Eo) si f solution de (E)

4) (f-g)=k.exp(-2x)
f=k.exp(-2x)-x²+x-1/2

P.S: pour comprendre la 4), tu dois avoir fait la 1).

Je pense que ça doit être ça !

[loula]

merci beaucoup pour ton aide