Équation différentielle

[Razdak]

Bonsoir à tous,
Je souhaiterais poser une question concernant un exercice que j'ai à faire à propos des équations différentielles.
L'énoncé indique qu'il faut résoudre l'équation différentielle , avec et .
J'ai d'abord pris l'équation différentielle , et je lui ai associée le polynôme de degré 2 , j'obtiens , et la solution de est .
Sachant , grâce aux conditions initiales, j'obtiens , puis, en dérivant y, .
J'en conclus donc .

Je passe maintenant à la partie solution particulière, et ça se gâte...
En posant , a coefficient réel, j'ai et .
Et lorsque je résous , j'obtiens , impossible.
J'ai donc élevé d'un degré l'équation, c'est à dire : , et j'ai et .
Et quand je résous , je trouve , car ...
Faut il que j'élève encore d'un degré ou pas ? Je suis un peu perdu, on vient de commencer ce chapitre...
Merci d'avance,
Razdak.

[paquito]

Toute fonction de la forme (ax+b)e^-x étant solution de y''+y'+y=0, il faut effectivement chercher une solution particulière sous la forme (ax²+bx+c)e^-x.

[Razdak]

Merci bien !