[Terminale] Equation différentiel

[Grimgor71]

Bonjours a tous,
J'ai un dm a faire mais malheureusement j'ai beau chercher je ne trouve pas comment démarrer en effet mon problème c'est que je ne comprend pas les question. Si qqun peut m'aider à demarrer pour chaque question ce serai sympathique. merci d'avance
Voici l'énoncé :
1) Soit (E) l'équation différentielle : y'+y=0
Déterminez toutes les solution de (E)
2) On note (E') l'équation différentielle y'+y=x²+x
a) déterminez une fonction f, polynôme du second degré, solution de (E') On ecrira f(x) = ax²+bx+c et on établira que f est solution de (E') si et seulement si a=1 b=-1 c=1 cad si et seulement si f(x)=x²-x+1
b) démontrez que si g est solution de (E') alors g-f=h est solution de (E)
c) reciproquement demontrez que si h= g-f est une solution de (E) alors g est solution de (E')
d) déterminez toutes les solution de (E')

[XENSECP]

Comment démarrer ? En apprenant son cours car la question 1) c'est du pur cours, limite ça doit être donné de tête ^^

[Florélianne]

Bonsoir,

1) Soit (E) l'équation différentielle : y'+y=0
Déterminez toutes les solution de (E)
ou y' = -y
la seule fonction qui a elle même pour dérivée est la fonction exponentielle, donc elle intervient sûrement ...
reste le - cherche d'où il peut sortir et tu auras une des solutions...
comment obtenir les autres ?

2) On note (E') l'équation différentielle y'+y=x²+x
a) déterminez une fonction f, polynôme du second degré, solution de (E') On ecrira f(x) = ax²+bx+c et on établira que f est solution de (E') si et seulement si a=1 b=-1 c=1 cad si et seulement si f(x)=x²-x+1
contente-toi de faire ce qu'on te dit ! le chemin est balisé, peu de risque de se perdre ...

b) démontrez que si g est solution de (E') alors g-f=h est solution de (E)
pas trop difficile ... soustraction membre à membre de deux égalités...

c) reciproquement demontrez que si h= g-f est une solution de (E) alors g est solution de (E')
on fait pareil ... mais en sens inverse...

d) déterminez toutes les solution de (E')
rassemble ce que tu as trouvé...

Bon travail