équation différentiel

[ayana77]

bonjours j'ai un petit probléme car j'ai le modéle suivant
M(t+delta t) - m(t) = k * delta t *(1000-M(t)) avec k une constante non nul
et je doit montrer que M est solution de l'équation différentielle y'= -k*y+1000k

je pense qu'il faut calculer M'(t) mais je ne voit pas comment
il me faudrai juste un petit coup de pouce
merci d'avance

[Civodul]

M(t+deltat)-M(t)=k*delta t*(1000-M(t))
donc [M(t+deltat)-M(t)]/delta t=1000k - kM(t)

or [M(t+delta t)-M(t)]/delta t = delta M(t)/delta t
quand delta tend vers 0 delta M(t)/delta t = dM(t)/dt=M'(t)=y'
donc si y = M(t) alors y' =1000k-ky

voila :)

[ayana77]

merci beaucoup cela ma énormément aidée