équation différencielle

par **Sulliman** » 29 Avr 2007, 16:35

Bonjour à tous, j'ai un doute quand à la réponse à une question, ca me parait ... bizarre :happy2: .
L'énoncé est le suivant :
Soit l'équation différentielle y' -2y = xe(x)
u(x) = (ax + b)e(x).
Question : Déterminer a et b pour que u soit solution de cette équa.dif.

Alors la je trouve, en remplacant y et y' par u et u', x = ( a- b )/(1+a), ce qui est pour le moins étrange comme réponse, donc j'aimerai savoir si quelqu'un aurai une idée pour trouver mieux.
Merci :we:

par **titine** » 29 Avr 2007, 16:47

Je ne comprends pas commend tu trouves cela.
Une remarque, tu ne cherches pas x mais a et b.
Bon, moi en faisant u'-2u je trouves (-ax+a-b)*e^x.
Es tu d'accord jusque là ?

par **Sulliman** » 29 Avr 2007, 16:53

Tout à fait d'accord :happy2:
Quant à ta remarque, c'est bien ce qui me tracasse que je ne trouve que x en fonction de a et b. Pour cela j'avais dans y' -2y = xe(x) remplacé y par u. Et j'ai fais des simplification pour arriver à mon résultat.

par **titine** » 29 Avr 2007, 16:58

Donc si u est solution de y' -2y = xe(x) alors :
(-ax+a-b)*e^x =x e^x
c'est à dire : -ax+a-b = x (ou si tu préfère 1x+0)
Par identification : -a=1 et a-b=0
Es tu d'accord ?

par **Sulliman** » 29 Avr 2007, 17:01

ah flute oui je n'ai pas pensé à faire l'identification :id:
Ben pour le coup mon problème est résolu, merci beacoup :we:

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