équation diférentielle

[Anonyme]

bonjour! J'ai cet exercice à rendre pour dans quelques jours, et je coince dès la première question!J'ai déjà regardé dans les annales pour voir si un sujet se rapprochant pouvait m'aider, mais je n'ai pas trouvé. Pouvez-vous m'aider svp?

On a étudié l'évolution d'une colonie de protozoaires placée dans un milieu limité. On a introduit dans le milieu de culture 200 protozoaires à l'instant t=0.
Le milieu étant limité (en volume, en éléments nutritifs) le nombre de protozoaires ne peut pas croître indéfiniment. Le nombre de protozoaires (en centaines) qui dépend du temps exprimé en heures, est représenté par une fonction f définie et dérivable sur R+.
Pour décrire l'évolution du nombre de protozoaires dans le temps, on utilise le modèle de Verhulst (1838).
Il conduit à l'équation logistique (E): y'= y/2(1-y/10) qui est vérifiée par f sur R+.

1) Déterminer les 2 solutions constantes de l'équation (E)
[déjà ici, je pense qu'il faut transformer l'équation y'= y/2 (1-y/10) pour avoir y'=ay mais je n'y arrive pas, et aussi pourquoi 2 solutions? les solutions ne sont-elles pas les fonctions de la forme f(x)=Ce^ax ?]

2)On suppose que, pour tout t appartient à [smb]R[/smb]+, f(t)>0. Soit g la fonction définie sur R+ par g=1/f

a) démontrer que la fonction f est solution de (E) avec f(0)=2 si et seulement si g est solution de l'équation y'=-1/2y+1/20 avec g(0)=1/2

b) donner les solutions de l'équation différentielle y'=-1/2y+1/20

c) En déduire, pour tout t appartient a R+, l'expression de la fonction g, puis celle de la fonction f

3) Le taux de saturation de la colonie correspond à la limite de f en +infini, quel est ce taux?

4) Déterminer l'instant t, arrondi à la minute où la population de protozoaires sera égale à 500

5) Au bout de combien de temps (arrondi à la minute par excés) cette colonie de protozoaires dépassera 95% de son taux de saturation?

Merci beaucoup d'avance, j'ai vraiment besoin de votre aide!

[Huppasacee]

y'= y/2(1-y/10)

bonsoir

si la fonction y est une constante , que vaut sa dérivée ?

Pour qu'un produit de facteurs soit nul ..........

[aeon]

Si y est une constante que vaut y' ?