équation, déterminer 2 réels b et c

[yumich]

salut à tous

alors il faut que je determine deux réels b et c tels que :

(x^3)-3x²+4=(x+1)(x²+bx+c)

je bloque sur ça, et si quelqu'un a une solution, dites le moi avec une petite méthode svp :)

[Sa Majesté]

Salut

Développe le membre de droite et identifie les coefficients des termes en x^3, en x², en x et constants

[yumich]

comment on peut reduire en x² et en x?

j'arrive à supprimer le x^3 mais apres j'ai ça :

-4x²+4=bx²+cx+bx+c

dsl je suis qu'en 1ere s et avec 3 inconnue je sais pas le faire^^

[Ericovitchi]

Ton expression est vraie pour tout x donc :
le coef de x^2 du membre de gauche est égal à celui de droite b=-4
idem pou x et idem pour le terme constant

[yumich]

dsl c'est pas encore claire ^^

pourquoi b=-4? pourquoi -4x² serai égal à bx²?

et puis une question noob^^ c'est quoi une constante? :briques:

désolé et merci d'avance ^^

[Ericovitchi]

Ton expression
-4x²+4=bx²+cx+bx+c doit être vraie pour toute valeur de x
un polynôme qui est nul quelque soit les valeurs de x a forcement tous ses coef nuls.
donc le coef de x² qui vaut b+4 est nul donc b=-4
le coef de x qui vaut b+c est nul donc c=-b=4
le terme constant vaut c-4=0 donc c=4

[yumich]

aaaa ok^^ qu'est ce que ça fait du bien quand on reussit un exo qu'on a mit des heures à le faire^^

merci pour ces reponses rapides :D

bonne soirée à tous !