équation du 3e degré

[tino46]

Bonjour a tous.

Je dois résoudre l'equation x^3=3x+14. J'ai trouvé le resultat grace au theoreme des valeurs intermédiaires. Le resultat est entre 2,8216 et 2,8217. Mais je bloque a une question que voici :
Pour resoudre x^3=3x+14 on cherche x sous la forme x=u+v.
En déduire que si on trouve u et v tel que u^3+v^3=14 (c'est un système) alors x=u+v est solution
uv=1
de x^3=3x+14.
Et il faut resoudre le systeme et je n'y arrive pas.
Merci de votre aide !

[Carpate]

Bonjour a tous.

Je dois résoudre l'equation x^3=3x+14. J'ai trouvé le resultat grace au theoreme des valeurs intermédiaires. Le resultat est entre 2,8216 et 2,8217. Mais je bloque a une question que voici :
Pour resoudre x^3=3x+14 on cherche x sous la forme x=u+v.
En déduire que si on trouve u et v tel que u^3+v^3=14 (c'est un système) alors x=u+v est solution
uv=1
de x^3=3x+14.
Et il faut resoudre le systeme et je n'y arrive pas.
Merci de votre aide !

Système :


On en tire :


Equation du second degré en la variable qu'on résout puis on en déduit u , v puis x = u + v

[tino46]

Système :


On en tire :


Equation du second degré en la variable qu'on résout puis on en déduit u , v puis x = u + v

Je ne comprends pas le (1/u)^3

[tino46]

Je ne comprends pas le (1/u)^3

Ha oui car uv=1
v=1/u

[hammana]

Bonjour a tous.

Je dois résoudre l'equation x^3=3x+14. J'ai trouvé le resultat grace au theoreme des valeurs intermédiaires. Le resultat est entre 2,8216 et 2,8217. Mais je bloque a une question que voici :
Pour resoudre x^3=3x+14 on cherche x sous la forme x=u+v.
En déduire que si on trouve u et v tel que u^3+v^3=14 (c'est un système) alors x=u+v est solution
uv=1
de x^3=3x+14.
Et il faut resoudre le systeme et je n'y arrive pas.
Merci de votre aide !

si tu remplaces x par u+v tu obtiens :
x^3=u^3+v^3+3uv(u+v)
Si tu trouves u^3+v^3=14, il suffit d'ajouter la condition uv=1 pour avoir x^3=14+3x
Il est facile de trouver les valeurs de u,v tels que uv=1, u^3+v^3=14

Je te laisse ce petit exercice. (trouver x=2,821642621)

Es-tu familier avec Geogebra?

[tino46]

si tu remplaces x par u+v tu obtiens :
x^3=u^3+v^3+3uv(u+v)si tu trouves u^3+v^3=14, il suffit d'ajouter la condition uv=1 pour avoir x^3=14+3x
Il est facile de trouver les valeurs de u,v tels que uv=1, u^3+v^3=14

Je te laisse ce petit exercice

Es-tu familier avec Geogebra?

oui je me suis déja servi de geogebra

[hammana]

oui je me suis déja servi de geogebra

En représentant les courbes y=x^3 et y=3*x+14 dans Geogebra il est possible d'avoir les coordonnées du point d'intersection instantnément. Dans le cas présent j'obtiens la valeur de x avec 10 décimales:
x=2,821 640 1644