Equation du 4e degré a ramener au second

[CocoW13]

Bonjour !

Voila j'ai un petit problème avec mon Dm de maths ! Je suis en 1 er et je viens juste de voir les equations du second degrès et dans mon DM la prof nous demande de ramener une équation du 4 e degrès au second degrès :

x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 en posant X=x+1/x

Mais Je comprends pas a quoi sert X... :hum:

faut-il que je remplace x par x+1/x ???

merci d'avance =)

[LN1]

Non,

Chaque fois que tu vois x + 1/x tu le remplaces par X...
Tu me diras qu'on ne voit jamais x + 1/x :hum:

alors tu arranges ton équation en divisant par x² (x est différent de 0 car 0 n'est jamais solution de ton équation)

x² + ax + b + a/x + 1/x² = 0
ah :we: ax + a/x s'écrit a(x + 1/x) donc tu peux remplacer x + 1/x par X
:hum: il reste encore x² + 1/x²
calcule donc (x + 1/x)² et trouve le lien entre (x + 1/x)² et x² + 1/x² (attention au double produit)

[CocoW13]

ah d'accord j'ai pigé !

Merci merci merci beaucoup =)

[CocoW13]

En fait X²=x²+1/x²

c'est ca ? :hein:

Du coup si c'est ca on a une equation du second degrès :

X²+X+b=0

[LN1]

et non piège

X² = (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2.x.1/x = x² + 1/x² + 2 (ne jamais oublier le double produit)

donc x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2

et ton équation est
X² + aX + b - 2 = 0

[CocoW13]

ok merci :happy3: