équation degré 5 et partie entiere

[scholz59]

bonsoir à tous,

Voila j'ai 2 petits exos qui me pose quelque problème..

1) Démontrer que l'équation : x^5+x^4+x^3+x^2+x=1
admet une solution unique dans [0;1]


et le 2iem: f est la fonction définie sur R par : f(x) = [x -E(x)][x-E(x)-1]
F est-elle continue sur R ??


voila c'est 2 questions ( c'est les 2 dernieres questions des 2 exos


merci beaucoup de m'aider
bonne soirée à vous

[hamoud]

tu considère la fonction g(x) = x^5 + x^4 +x^3 + x² + x - 1 et pense au

Théorème des valeurs Intermédiaires

[Nightmare]

Salut

1) Théorème de Rouché?

[aligator250]

1) En observant le signe de g' sur [0, 1], tu pourras affirmer que g est monotone sur cet intervalle. Si de plus g(0) et g(1) sont de signes opposés, alors g admet une racine unique sur [0, 1].

2) Le problème de la continuité se pose autour des x à valeur entière. Considère x1 = k + e et x2 = k - e, avec k un entier relatif et e un réel positif petit devant 1. Calcule f(x1), f(x2) et leurs limites respectives lorsque e -> 0 par valeur positive. Compare ces limites et conclus.