Equation defi

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Br0k3nH3aRtEd
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equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 21 Mai 2019, 17:28

on m'a lancé un défi de résoudre une équation du 3 eme degrés mais je suis en seconde et n'ayant jamais vu ce type d’équation je ne puis répondre alors je compte sur vous
lycee/
x³ + x² – x + 2 = 0



aviateur
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Re: equation defi

par aviateur » 21 Mai 2019, 17:46

Bonjour
Vu que tu es en seconde ton équation doit être facile à résoudre. C'est à dire qu'elle a une racine (solution) évidente.
Une racine évidente est à chercher dans les nombres entiers dans un premier temps i.e Je te laisse chercher. Une fois que tu as trouvé une racine évidente (on va l'appeler a),
tu peux mettre x-a en facteur.
Tu sera amener à chercher d'autres solutions éventuelles qui annulent le second facteur.
Avec ces infos tu peux déjà travailler.

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 21 Mai 2019, 17:51

non mais c'est un gars tierce qui m'a donne le défi
pas un prof

aviateur
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Re: equation defi

par aviateur » 21 Mai 2019, 17:55

ça change pas l'exercice!!

Tuvasbien
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Re: equation defi

par Tuvasbien » 21 Mai 2019, 18:00

En effet, le mieux est de chercher une solution "évidente", le plus courant étant de chercher parmi 0,-1,1,-2,2,-3 et 3. Une de ces potentielles racines en est une (essaye de remplacer x par ces valeurs pour voir si ça marche). Tu peux alors factoriser ton polynôme par (x-a) où a est une racine de ton polynôme (c'est un résultat classique d'algèbre), tu as alors un produit de facteur nul donc au moins un des facteurs est nul...

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 21 Mai 2019, 18:05

ok merci

aviateur
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Re: equation defi

par aviateur » 21 Mai 2019, 18:05

@Tuvasbien, est-ce que tu vas bien?
A ta place j'aurai fait un copié-collé de ma réponse. Bref c'est marrant ta réponse.
C'est à dire que tu confirmes que je n'ai pas dit de sottises?

Tuvasbien
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Re: equation defi

par Tuvasbien » 21 Mai 2019, 18:08

Oui @aviateur ça va bien.
C'est juste que quand je n'arrive pas à comprendre quelque chose, le fait qu'on me l'explique de différentes manières m'aide parfois à mieux comprendre, j'imagine que je ne suis pas le seul dans cette situation.

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 22 Mai 2019, 13:13

La réponse est x=1

aymanemaysae
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Re: equation defi

par aymanemaysae » 22 Mai 2019, 13:55

Bonjour;


Si 1 était une solution de l'équation , on aurait eu : 1³ + 1² – 1 + 2 = 0 .

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 25 Mai 2019, 11:53

Bah oui

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 25 Mai 2019, 11:57

Mince pardon 0,5 parce que 0,5x3=1,5.
0,5x2=1 2,5-0,5+2=0

annick
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Re: equation defi

par annick » 25 Mai 2019, 14:53

Bonjour,
tu confonds "multiplication" et "puissance".

En effet, x² n'est pas égal à 2x, mais au carré de x c'est-à-dire (x)(x).

Exemple avec x=3

x²=3x3=9
2x=6

De même pour x au cube, c'est égal à (x)(x)(x) et non 3x.

Donc la solution évidente n'est pas 1/2.

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 27 Mai 2019, 17:10

Désolé je suis allé trop vite

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 27 Mai 2019, 17:10

Je recalcule ça

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 27 Mai 2019, 17:57

La réponse est x=-2

Br0k3nH3aRtEd
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Re: equation defi

par Br0k3nH3aRtEd » 27 Mai 2019, 17:57

La c'est sûr

annick
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Re: equation defi

par annick » 27 Mai 2019, 18:28

Oui, oui, là, on est d'accord.

annick
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Re: equation defi

par annick » 27 Mai 2019, 18:35

Ceci étant, tu as un polynôme du troisième degré, donc tu devrais avoir 3 solutions.

Pour savoir s'il y a d'autres solutions, il faut que tu factorises.

Tu as trouvé x=-2 comme première solutions, donc tu vas avoir un facteur (x+2).

Si tu factorises par (x+2), tu vas avoir un autre facteur de la forme ax²+bx+c

En redéveloppant (x+2)(ax²+bx+c), tu vas pouvoir comparer à ta forme de départ et trouver a,b et c.

On verra ensuite si ce polynôme du deuxième degré est encore factorisable.

aymanemaysae
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Re: equation defi

par aymanemaysae » 29 Mai 2019, 15:28

Bonjour ;


Je crois que tu as perdu ton défi , néanmoins voici la réponse .

Une racine évidente de x³ + x² – x + 2 = 0 est - 2 car on a : (- 2)³ + (- 2)² - (- 2) + 2 = - 8 + 4 + 2 + 2 = 0 ;
donc il existe a , b et c trois nombres réels tel que x³ + x² – x + 2 = (x + 2)(ax² + bx + c)
= ax³ + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c = ax³ + (b + 2a)x² + (c + 2b)x + 2c ;
donc on a : a = 1 ; b + 2 = 1 ; c + 2b = - 1 et 2c = 2 ;
donc : a = 1 ; b = - 1 ; c = 1 ;
donc on a : x³ + x² – x + 2 = (x + 2)(x² - x + 1) = 0 ;
donc : x + 2 = 0 ou x² - x + 1 = 0 .

Pour x² - x + 1 = 0 on a = (- 1)² - 4 = 1 - 4 = - 3 < 0 ; donc cette équation n'a pas de solution ;
donc x³ + x² – x + 2 = 0 a seulement - 2 pour solution .

 

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