Bonjour ;
Je crois que tu as perdu ton défi , néanmoins voici la réponse .
Une racine évidente de x³ + x² – x + 2 = 0 est - 2 car on a : (- 2)³ + (- 2)² - (- 2) + 2 = - 8 + 4 + 2 + 2 = 0 ;
donc il existe a , b et c trois nombres réels tel que x³ + x² – x + 2 = (x + 2)(ax² + bx + c)
= ax³ + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c = ax³ + (b + 2a)x² + (c + 2b)x + 2c ;
donc on a : a = 1 ; b + 2 = 1 ; c + 2b = - 1 et 2c = 2 ;
donc : a = 1 ; b = - 1 ; c = 1 ;
donc on a : x³ + x² – x + 2 = (x + 2)(x² - x + 1) = 0 ;
donc : x + 2 = 0 ou x² - x + 1 = 0 .
Pour x² - x + 1 = 0 on a
= (- 1)² - 4 = 1 - 4 = - 3 < 0 ; donc cette équation n'a pas de solution ;
donc x³ + x² – x + 2 = 0 a seulement - 2 pour solution .