Équation dans le corps complexe

[Stitch79]

Bonjour,

Quelqu’un pourrait-il m’aider à résoudre (z+i)^3=i

Merci d’avance.

[hdci]

Bonjour,

A priori vous êtes au lycée, en quelle classe ?

Si vous connaissez les racines 3ème de i, vous avez donc trois équations à résoudre : z+i= pour chacune des trois racines 3ème de i.

Sinon, vous pouvez chercher les complexes tels que : vous allez obtenir des égalités que doivent respecter et ce qui vous donnera les valeurs de , il n'y a plus qu'à résoudre pour chacune des valeurs de trouvée.

De façon générale, cela peut être une bonne idée quand on a une expression "compliquée" de changer la variable (l'inconnue) pour avoir quelque chose de plus simple à résoudre (ce qu'on fait ici en posant )

[Black Jack]

Salut,

(z+i)³ = e^(i(Pi/2 + 2k.Pi))

z + i = e^(i(Pi/6 + 2k.Pi/3))

z = -i + e^(i(Pi/6 + 2k.Pi/3))

k = 0, 1 ou 2 donnent les 3 solutions ...

[Pisigma]

Bonsoir,

autre piste:





de la forme





....

[Stitch79]

Merci à tous pour vos réponses, en effet je n’avais pas songé à i^3=-i.
Les résultats de l’équation sont (-2i; (-i-3^1/2)/2; (-i+3^1/2)/2 ).

[Pisigma]

de rien