[Résolu]Équation Complexes

[Melkor]

Résoudre dans C :
z(1+i)=1+i z[barre]

Je pose z = x+iy

alors j'ai

(x+iy)(1+i) = 1+i(x-iy)
et là je ne sais plus résoudre,
j'essaye avec un systeme mais je me retrouve avec :

x = 1+y
y = x-1

merci de bien m'aider

[Skullkid]

Bonsoir, tu t'es tout simplement trompé en développant :

(x+iy)(1+i) = x+ix+iy-y

1+i(x-iy) = 1 + ix + y

Donc le système obtenu en identifiant les parties réelle et imaginaire est

[Melkor]

Bonsoir, tu t'es tout simplement trompé en développant :

(x+iy)(1+i) = x+ix+iy-y

1+i(x-iy) = 1 + ix + y

Donc le système obtenu en identifiant les parties réelle et imaginaire est

j'ai bien développé, mais j'avais perdu la technique, maintenant je l'ai retrouvé, enfin je crois :ptdr:

merci

EDIT : ah non j'ai bien fait une erreur

[Melkor]

Non en faite c'est plus grave que ça, je comprends vraiment rien :mur:

j'ai :
x=1+2y-iy
y=x-1-y

J'sais plus quoi faire

:ptdr: , un grand pardon pour mon prof de maths de terminale :ptdr:

es ce que l'on peut m'expliquer la méthode svp?

[matteo182]

Salut,
Isole les x et y d'un coté du signe égal, puis identifie partie réelle partie imaginaire avec le nombre complexe de l'autre coté du signe égal.

[Skullkid]

Cette méthode repose sur le fait que deux nombres complexes sont égaux ssi leurs parties réelle et imaginaire sont égales.

(x+iy)(1+i) = x+ix+iy-y = (x-y) + i(x+y) donc la partie réelle de (x+iy)(1+i) est (x-y), sa partie imaginaire est (x+y)

1+i(x-iy) = 1 + ix + y = (1+y) + ix donc la partie réelle de 1+i(x-iy) est (1+y), sa partie imaginaire est x

Donc, z est solution de l'équation ssi x-y = 1+y ET x+y=x, d'où le système.

[Melkor]

Merci beaucoup pour l'explication, je devrais réussir normalement maintenant :++: