Equation d'un cercle dans l'espace

[benekire2]

Bonjour ,

Soit (O;i,j,k) un repère orthonormal de l'espace.
Je cherche a déterminer l'équation d'un cercle dans l'espace ...
Par exemple qui passe par A et B et de centre I ..

Je ne vois pas .
En fait je n'ai jamais trop lu de cours complet ( complet sur les bases ) sur l'espace, je connais seulement ( repérage bien entendu) :
-Équations de solides et "demis" solides
-Équation générale des plans
-Plans parallèles, plans perpendiculaires et vecteur normal
-Équation paramétrique d'une droite et déterminer une équation simplement avec deux points
-Équation de plan a partir de trois points

Il me manque trois choses que je juge importantes:
- Équation d'un cercle ( j'y réfléchis, et je pense paramétré avec un pan et un cône)
-Équation générale d'un plan contenant une droite
-Équation générale d'un plan passant par un point

Je remercie tous ceux qui m'aideront !!

[benekire2]

ba non, c'est bête pour le cercle, je m'en tire bien avec une sphère et un plan en fait ....

[Ericovitchi]

le plus simple est probablement d'écrire l'équation dans le repère du plan du cercle avec l'origine en son centre.
Ca donne en équations paramétriques
x=R cos t
y=R sin t
z=0

ou encore x²+y²=R² et z=0

Puis d'utiliser les formules de changement de repère pour transformer les x,y,z dans le repère d'origine.

Edit : Oui une sphère et un plan sont 2 équations qui détermine un cercle. Tu as raison, dans le cas présent, c'est encore plus simple.

[maturin]

oui pour le cercle, sinon tu peux aussi faire plan + cylindre avec plan orthoganal à l'axe du cylindre. Cela va dépendre de ton exercice.
Sinon ton exemple "qui passe par A(1;1;1) et de centre mettons I(2;3;-2)" ne définit pas un cercle, il te faut au moins 3 infos.

-Équation générale d'un plan passant par un point
Là facile a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

-Équation générale d'un plan contenant une droite
Ca va dépendre de la déf de ta droite, mais si tu prends un point plus un vecteur tu as:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
et
au+bv+cw=0
avec (x0,y0,z0) ton point et (u,v,w) ton vecteur

[benekire2]

oui pour le cercle, sinon tu peux aussi faire plan + cylindre avec plan orthoganal à l'axe du cylindre. Cela va dépendre de ton exercice.
Sinon ton exemple "qui passe par A(1;1;1) et de centre mettons I(2;3;-2)" ne définit pas un cercle, il te faut au moins 3 infos.

-Équation générale d'un plan passant par un point
Là facile a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

-Équation générale d'un plan contenant une droite
Ca va dépendre de la déf de ta droite, mais si tu prends un point plus un vecteur tu as:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
et
au+bv+cw=0
avec (x0,y0,z0) ton point et (u,v,w) ton vecteur

merci a vous deux

ah, j'ai édité pour le cercle, je me suis rendu compte que ça définissait une sphère et non un cercle, j'ai mis passant par A et B comme ça c'est réglé !!

[Black Jack]

A(Xa ; Ya ; Za)
B(Xb ; Yb ; Zb)
I(Xi ; Yi ; Zi)

R² = AI² = (Xa-Xi)² + (Ya-Yi)² + (Za-Zi)²

(x - Xi)² + (y - Yi)² + (z - Zi)² = (Xa-Xi)² + (Ya-Yi)² + (Za-Zi)²
C'est l'équation de la sphère de centre I et de rayon AI dans le repère utilisé pour les coordonnées de A, B et I.

Il reste à écrire l'équation d'un plan passant par A, B et I. Ce qui est sans difficulté.

******

Les équations cartésiennes du cercle seront le système formé par les 2 équations de la sphère et du cercle ci-dessus.
:zen: