Equation d'un cercle:1èreS

[Anonyme]

Bonsoir,
voila un sujet d'un DM de maths sur lekel je bloke:

Soit C le cercle de diamètre [AB], A(10;7) et B(4;1)
*Sans déterminer le centre de C, donner une équation de C.
*En déduire le centre et le rayon de C.


Je ne voi vraiment pa commen on peut déterminer son équation sans caculer un rayon au paravant!!
MERCI BEAUCOUP!

[tigri]

bonsoir

le cercle de diamètre AB est l'ensemble des M tels que le produit scalaire MA.MB=0

[Zebulon]

le cercle de diamètre AB est l'ensemble des M tels que le produit scalaire MA.MB=0

Bonsoir, à ce sujet tu peux voir l'exercice qui le montre si ça ne te paraît pas évident:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=14129.
Zeb.

[fonfon]

Salut,

Soit C le cercle de diamètre [AB], A(10;7) et B(4;1)
*Sans déterminer le centre de C, donner une équation de C.

M(x,y) appartient au cercle de diametre [AB] ssi le triangle AMB est rectangle donc ssi AM(->)=(x-xA,y-yA) et MB(->)=(x-xB,y-yB) sont orthogonaux soit

(x-xA)(x-xB)+(y-yA)(y-yB)=0
donc en remplaçant on a
(x-10)(x-4)+(y-7)(y-1)=0

x²-14x+40+y²-8y+7=0

(x-7)²-49+40+(y-4)²-16+7=0

(x-7)²-9+(y-4)²-9=0

(x-7)²+(y-4)²=18

donc C a pour rayon .... et pour centre ...

A+