[1ère] Equation cartesienne, vect. normal ...

[tybo77]

Bonjour tout le monde, voici un exo sur lequel j'ai beaucoup de difficultés :

Dans le plan muni d'un rep. orth., on considere la droite D d'eq. 3x - 2y +1 = 0 et le pt A (2 ;1)

1. Faire une figure
2. Déterminer une eq. de la droite D' passant par A et perpendiculaire à D
3. Calculer les coord. du pt H, projeté orthogonal de A sur D
4. En déduire la longueur AH, appelée distance du pt A à la droite D

1. On a y= (3x+1)/2
2.
n vecteur normal de D (3;-2)
u vecteur directeur de D (2;3)
et M(x;y) appartenant à D'
u est perpendiculaire à vecteur AM
u.vecteur AM =0
donc 2(x-xA) + 3 (y-yA)=0
2x-4+3y-3=0
donc D' : y=(7-2x)/3

je sais que c'est faux mais je n'arrive pas a trouver une technique pour faire la 2

[tybo77]

j'ai H(11/15;8/15)

et AH = 1.35cm

[tybo77]

Ensuite, D est la droite passant par B et admettant vecteur n pour vecteur normal. Soit A un point quelconque du plan. On cherche à déterminer la distance du point A à la droite D. Soit H le projeté orthogonal de A sur D.

1. Justifier l’égalité : vecteur BA scalaire vecteur n = vecteur HA scalaire vecteur n
2. Montrer alors que la distance cherchée est donnée par l’égalité d = vecteurs BA.n;)(valeur abs.)/ ;)norme n;);)²
(ce sont des vecteurs a chaque fois)
3. App : le plan est muni d’un rep. orth. Déterminer la distance du point A (5 ;6) à la droite d’eq. 3x + y + 1 = 0


1. Pouvez vous me donner une piste s'il vous plaitvecteur HA scalaire vecteur n= HA*n ou -HA*n
vecteur BA scalaire vecteur n =

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H(11/15;8/5)
rectification AH=1.40cm

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Personne ne peut m'aider pour le 2eme enoncé ?

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je pense avoir trouvé pour la premiere question

vecteur n scalaire (vect BA - vect HA)=0
donc vect n scalaire vect HB =0

or ils sont perpendiculaires

[tybo77]

Est ce que qqun peut m'aider pour la 2nde question

2. Montrer alors que la distance cherchée est donnée par l’égalité d = ;)vecteurs BA.n;)(valeur abs.)/ ;);)(norme vect .n;));)²