Equation avec sinus & cosinus ... Longueur d'un triangle ?!

[goluche]

Bonjour à tous !
Je laisse ce sujet sur le forum , car j'ai des exercices de maths pour les vacances qui me donnent un peu de fil à retordre , et , j'aimerai , non pas qu'on me balance la réponse sur un plat , mais au moins qu'on m'oriente afin d'essayer de comprendre (déjà ^^) et de trouver éventuellement la solution ...

Voici le premier énoncé , il s'agit d'une équation ...
"Résoudre dans R équation cos x + V3sinx = -2 (en sachant que V= racine )
Je n'ai pas réellement de pistes , mis à part qu'à mon avis il faut transformer l'expression de cosx + V3sin x ... J'ai notamment trouvé :
cos x + V3sinx = 2cos(x- pi/3)

Vous avez une idée là dessus s'il vous plait ? Une manière de résoudre particulière , une transformation différente ? Merci d'avance !

Pour ce deuxième énoncé , il s'agit de trouver la longueur du 3e côté d'un triangle , voici l'énoncé ...

On considère un triangle ABC d'aire 5cm² tel que AB=13cm et AC=2cm. Calculer la(les) longueur(s) du troisième côté.

Je n'ai malheureusement ici aucunes pistes , ayant tout essayé , entre Al Kashi , la médiane ... Vous avez une idée de piste ?


Je sais bien que beaucoup de jeunes ont la flemme de travailler leur devoir , le forum est donc la solution de facilité ... Mais ce n'est pas mon cas , mon devoir est beaucoup plus long , je l'ai bossé , mais je bloque simplment sur ces 2 questions ... Donc , loin de chercher des points à grapiller (qui ne valent rien en Devoir Maison) , je cherche plutôt à comprendre certaines choses qui m'aideront en DS ...


Merci d'avance pour l'aide , et la compréhension.
Bonne journée
Goluche

[annick]

Bonjour,

Tu as trouvé : cos x + V3sinx = 2cos(x- pi/3)

Donc :

2cos(x- pi/3)=-2 soit cos(x- pi/3)=-1=cos...

[Quidam]

J'ai notamment trouvé :
cos x + V3sinx = 2cos(x- pi/3)

Bien ! Donc, puisque ton équation est :
cos x + V3sinx = -2
Cela donne :
2cos(x- pi/3)=-2
cos(x- pi/3)=-1

Et -1 c'est le cosinus d'un certain angle . Connais-tu la valeur de ? Bien sûr...

Tu as donc l'équation :



Et si tu sais que , que peux-tu en conclure sur A et B ?

On considère un triangle ABC d'aire 5cm² tel que AB=13cm et AC=2cm. Calculer la(les) longueur(s) du troisième côté.

Je n'ai malheureusement ici aucunes pistes , ayant tout essayé , entre Al Kashi , la médiane ... Vous avez une idée de piste ?

Soit H le pied de la hauteur issue de B, par exemple. Avec la formule de l'aire du triangle tu peux trouver la longueur de BH. Puis tu peux déduire AH, d'où ensuite HC, et enfin BC ! Non ?

[goluche]

Merci beaucoup je pense que j'ai compris !!
D'abord , le cosinus de -1 , c'est le cosinus de pi ...
donc cos(a) = cos (b) , ainsi , a=b
On a donc x-pi/3 = pi

Donc x= 4pi/3

=).

Pour le triangle , j'essaye ça , merci !!

[Quidam]

donc cos(a) = cos (b) , ainsi , a=b
On a donc x-pi/3 = pi

Donc x= 4pi/3

Non ! Ce n'est pas tout-à-fait ça !

cos(a)=cos(b) n'implique pas a=b !

cos(a)=cos(b) implique ou bien (avec )

Dans ce cas particulier (où ) les deux ensembles de solutions :

et
sont les mêmes, donc ça va ; mais attention, ce ne sera pas toujours le cas !

[goluche]

Pour le triangle , j'ai essayé , mais je bute à un endroit ...
Je prend H le pied de la hauteur h issue de B
On sait que l'air d'un triangle = (B X h) /2
J'ai donc AC la base , ainsi: (2h)/2 = 5cm²
h=5.

J'ai donc la longueur de h=5.

Suite à cela , je fais Pythagore dans le triangle AHB :
AB² = AH² + BH²
13² = AH²+ 5²
169-25 =AH²
AH²=144
AH= 12

Or , on sait que AC ne fait que 2 !! Donc il est impossible que AH fasse 12 !!


Vous savez d'oû vient mon erreur ?
Merci d'avance

[goluche]

Okay , j'ai compris , mais je vais le préciser quand même , c'est toujours préférable ... Par contre pour le triangle , je n'ai pas trouvé.


(Juste une question au passage , quelle est la dérivée de 1/V4-3x ? avec V= racine )

Merci :)

[yvelines78]

bonjour,

si tu fais une figure avec bh=5 (hauteur extérieure au triangle)

avec pythagore tu as dans abh rect en h
ab²=ah²+hb²
13²=25+ah²
ah²=13²-25=12²
ah=12

puis dans chb rect en h
bc²=hb²+hc²
bc²=5²+(12+2)²=221
bc=V221#14.9