équation avec fraction (factorisation)

[arnaud710]

Bonjour comment résoudre l'équation (x+1)/(x+2) + (x-1)/(x-2) = 14/(x²-4) ?
Je sais juste que le domaine de définition est : tous les réels privés de -2 et 2 .
Je pense qu'il faut commencer par faire (x+1)/(x+2) + (x-1)/(x-2) - 14/(x²-4) = 0
Puis , (x+1)(x-2)/(x+2)(x-2) + (x-1)(x+2)/(x+2)(x-2) -14/(x+2)(x-2)
Ce qui nous ferait (x+1)(x-2) + (x-1)(x+2) - 14 / (x+2)(x-2)
Et c'est à cet endroit que je suis bloqué. J'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.
ps : je suis en 2nde.

[uztop]

Salut,

oui tes étapes sont justes?
Tu arrives donc à
ce qui est équivalent à (x+1)(x-2) + (x-1)(x+2) - 14 = 0
Il ne reste plus qu'à développer (x+1)(x-2) + (x-1)(x+2) - 14

[arnaud710]

Salut,

oui tes étapes sont justes?
Tu arrives donc à
ce qui est équivalent à (x+1)(x-2) + (x-1)(x+2) - 14 = 0
Il ne reste plus qu'à développer (x+1)(x-2) + (x-1)(x+2) - 14

Je trouve x² -2x +x -2 + x² +2x-2-x = 0
x² -18 = 0
x² = 18
Que faire après ? Quelle est la solution ?

[uztop]

Il y a une petite erreur; il y a deux termes en x², on a donc
2x² -18 = 0
soit x²=9
Quels sont les nombres dont le carré vaut 9?

[arnaud710]

Il y a une petite erreur; il y a deux termes en x², on a donc
2x² -18 = 0
soit x²=9
Quels sont les nombres dont le carré vaut 9?

-3 et 3
Merci beaucoup.

[uztop]

oui c'est bien ça :)