Equation avec exposant

[blaidddrwg]

Bonsoir,

C'est juste à titre de curiosité, je voudrais savoir comment on résout l'équation suivante :

5^x+2^x=29

J'ai tenté avec log, mais cela ne fonctionne pas, quelqu'un pourrait me mettre sur la voie ?

En vous remerciant,

Bonne soirée

[mathelot]

Bonsoir,
1)
on cherche des solutions avec x entier.
2 est racine évidente.
si x est entier, on a
d'où x peut prendre les valeurs 0,1 ou 2.
Donc seule la valeur 2 convient.

2) on cherche des solutions avec x réel.
la fonction est continue, strictement croissante, définie sur R, d'images
d'où l'équation f(x)=29 ,d 'inconnue x, a exactement une seule solution. C'est donc x=2

[blaidddrwg]

Bonjour,

Merci pour la réponse !

Bon week-end pascal

[mathelot]

Bonne Pâques!