Equation avec des ensembles

[aviateur]

alors @beagle, je vais être clair, on est ici pour faire des math ou quoi?

[beagle]

Salut a tous,

Donc on a :
B = A + X - A inter X
qui est une ineptie

Et cette égalité là, est-elle ineptique?
X = B - A + A inter X

"alors @beagle, je vais être clair, on est ici pour faire des math ou quoi?"

moi, oui.
Mais on attendra la réponse de Ben314, car ici c'est un site d'échange.

[Ben314]

B = A + X - A inter X
qui est une ineptie
Et cette égalité là, est-elle ineptique?
X = B - A + A inter X

Si tu y tient absolument, je ne peut que faire que confirmer ce qu'à dit très précisément aviateur, à savoir que, si on n'a pas au préalable défini la somme et la différence d'ensembles, c'est effectivement une parfaite ineptie.

Et pour compléter, vu que les opération "de base de chez de base" (à la fois en math et dans le langage courant) concernant les ensembles, c'est justement la réunion, l'intersection et le complémentaire, tu risque d'avoir plus que beaucoup de mal à définir d'abord ce qu'est le + et le - pour ensuite définir ce qu'est la réunion.

Idem concernant une quelconque définition de ce que pourrait être un "multi-ensemble" (i.e. un "truc" dans lequel des élément peuvent être DEUX fois dedans) : si tu veut commencer par définir ce type "d'objet" sans au préalable supposer connue la notion intuitive d'ensemble (au sens commun du terme) dans lesquels, par nature même, un objet et dedans ou n'est pas dedans, mais sûrement pas "plusieurs fois dedans", ben ça risque d'être plus que chaud . . .
Il te suffit de réfléchir 15 seconde à des phrases du style "cet animal est plusieurs fois un mammifère" ou "cet mot est plusieurs fois un verbe" pour comprendre la problématique : pour toutes les notions simples (donc basiques) d'ensemble, soit tu est dedans, soit tu n'est pas dedans et c'est tout.

[beagle]

B = A + X - A inter X
qui est une ineptie
Et cette égalité là, est-elle ineptique?
X = B - A + A inter X

Si tu y tient absolument, je ne peut que faire que confirmer ce qu'à dit très précisément aviateur, à savoir que, si on n'a pas au préalable défini la somme et la différence d'ensembles, c'est effectivement une parfaite ineptie.

Et pour compléter, vu que les opération "de base de chez de base" (à la fois en math et dans le langage courant) concernant les ensembles, c'est justement la réunion, l'intersection et le complémentaire, tu risque d'avoir plus que beaucoup de mal à définir d'abord ce qu'est le + et le - pour ensuite définir ce qu'est la réunion.

Idem concernant une quelconque définition de ce que pourrait être un "multi-ensemble" (i.e. un "truc" dans lequel des élément peuvent être DEUX fois dedans) : si tu veut commencer par définir ce type "d'objet" sans au préalable supposer connue la notion intuitive d'ensemble (au sens commun du terme) dans lesquels, par nature même, un objet et dedans ou n'est pas dedans, mais sûrement pas "plusieurs fois dedans", ben ça risque d'être plus que chaud . . .

alors reposons la question autrement, sachant que ce n'est pas moi qui tient à + et - dans les ensembles.
Cette notation avec + ou - dans les ensembles, il ne me semble pas avoir révé de l'avoir vu utilisée.
C'est jamais utilisé?

[Ben314]

Avec des objets A et B qui sont effectivement des ensembles, non, ça ne risque pas d'être utilisé dans le sens de mettre "deux fois" dans le résultat les éléments qui sont à la fois dans A et dans B vu que dans ce cas, le "résultat", c'est plus un ensemble.
Perso, cette notation A+B avec un + entre deux ensemble, je l'utilise
- On ne peut plus fréquemment dans le cadre d'ensemble qui sont des parties d'un même groupe additif où A+B désigne l'ensemble des éléments de la forme a+b avec a dans A et b dans B. LE exemple le plus classique étant bien entendu la sommes de sous espace vectoriels.
- Éventuellement dans le cadre "pur" des ensembles pour désigner la différence symétrique entre deux ensembles vu que cette loi muni l'ensemble P(E) des parties de E d'une structure de groupe commutatif et même d'une structure d'anneau si on défini le produit comme étant l'intersection. Sauf que dans ce contexte là, tu n'a pas du tout "mis deux fois" les éléments commun à A et B dans A+B, mais au contraire, tu ne les a pas mis du tout.

[beagle]

Bonjour Ben314, d'abord merci pour ta réponse.

Je vais répondre en deux temps.
Premier temps de façon générale et ensuite je vais répondre sur cet exo là.
D'une façon générale il est ennuyeux que tu sois d'accord avec aviateur puisque à ma question il a répondu ceci:

Bonjour
Dis lui de faire un arbre comme a t-on habitude, que la solution soit bonne ou fausse,le gars il n'aura rien compris mais il sera satisfait, il te remerciera d'y avoir pensé et toi aussi. Tu seras content d'avoir un nouvel adepte de ce j'appelle le "n'importe quoi".

Alors @beagle, je vais être clair, on est ici pour faire des math ou quoi?

Donc ce type est l'exemple même que l'on peut ètre bon en maths,
et une vraie M.... sur le plan humain et je ne manquerai pas dete le rappeler lorsque l'on s'écharpera sur pourquoi le rationnel n'est pas LA solution dans la vie de la cité.
C'est également une vraie M.... sur le plan pédagogique, et c'est ennuyeux sur un site de réponse à des élèves.

Donc pour rester général je dirai qu' apprendre les maths, ce n'est pas QUE apprendre le VRAI = la bonne définition, la bonne formule, et en faire un usage correcte dans la démonstration,
pour une raison simple que nous avons quantité d'exemples de gens qui partent de bonnes définitions, font un raisonnement correct, et bien rédigé, et pourtant ne savent pas de quoi ils parlent.
Donc s'assurer que les gens utilisent les bons termes et correctement est TRES TRES loin d'ètre suffisant.
Mais là cela remet en cause le type de problème posé par le prof. Mon exo me permet de vérifier quoi? Mon exo , bien répondu va-t-il montrer que la notion enseignée derrière est bien comprise.

Bref, apprendre les maths cela se fait AUSSI dans les erreurs.
Et il est TRES intéressant de voir quelles erreurs sont faites et pourquoi elles sont faites.
Donc y compris ton intervention première Ben314 dans ce fil est interrogeable.
Même si je te remercie de l'avoir faite, et si elle avait une certaine nécessité.
Et surtout la différence avec l'autre vol plané c'est que toi, tu es dispo pour répondre si on te relance, pour cela merci encore.

Bon je reviens à l'exo dès que le temps.

[beagle]

Donc revenons à cet exo, quelles erreurs sont faites, pourquoi sont-elles faites, etc...

Lorsque cet exo est mis en ligne, je suis en effet géné par l'utilisation du + dans les ensembles,
car ce n'est pas ma (faible ) culture des ensembles.
Mais je me dis que l'élève doit avoir appris le + dans les ensembles, et donc ok pour moi je me dépatouille avec du + dans les ensembles, comme j'imagine que cela peut vouloir dire.
Et cela ne me pose encore moins de problème puisque j'utilise dans cet exo de façon presque indifférente le mot plus qui est presque l'addition et le mot moins proche de la soustraction, et que malheureusement cela ressemble terriblement à l'équation mise par Xat.

alors allons-y:
l'exo demande l'ensemble X pour avoir A union X qui donne B.
Perso cela démaare ainsi chez moi, ben je vais commencer par prendre tout B qui n'est pas A, parce que sinon je n'aurais pas ces éléments de B
Tout B qui n'est pas A, euh je vois B je vois A, tout B qui n'est pas A, euh attention vos oreilles et vos yeux, ce serait pas B moins A. Ah, je prends d'abord B moins A
Et ensuite que peut ètre X, que peut-il avoir en PLUS? Bah, si X prend tout ou partie de A ce serait pas génant, et comment l'appeler ce truc, ben un peu A interX c'est pas mal
Donc je prends B, j'enlève A et j'ajoute A inter X
C'est pas loin de s'écrire si j'avais le droit de le faire:
X = B - A + ( A inter X)
et donc me voilà pas trop choqué de lire que Xat a écrit un truc qui ressemble:
B = A + X - ( A inter X)
Donc oui heureusement qu'intervient Ben314 à ce point là de l'affaire

[beagle]

Donc était ce si débile de mettre du + et - dans cet exo
Est ce une grossière erreur de français comme le dira ensuite Ben314.
n'y a-t-il pas d'autres choses?

déjà je dirais que pour un type comme moi qui se bat pour qu'en primaire l'addition et la soustraction soient des affaires, des histoires d'ensembles, venir plus tard dire que l'on ne va pas s'en servir à un moment de difficultés de l'élève, ben cela me fait drole.
Parce que moi au début je vois une équation d'ensemble.
je n'y suis pas habitué, pas le souvenir d'avoir eu des exos présentés sous forme d'équation.
Alors équation égalité de machin , ben oui triturer une équation c'est ajouter la même chose de chaque coté enlever la meme chose de chaque coté, c'est tentant.
Lorsque Xat ne comprend pas la réponse donnée, il faut se souvenir qu'il a la réponse mais ne la comprend pas.
Peut-on lui reprocher de dire, de nous dire, oui mais alors si égalité machin alors + et - et etc... puisque ces opérateurs sont usuels dans les équations d'habitude.

[beagle]

Alors encore une.

J' ai déjà lu quelque part que la notation B\A , le B qui n'est pas A, est un B - A
voilà pour une soustraction assez naturelle

Lorsque l'ensemble C est constitué de deux ensembles disjoints A et B, perso je dis lorsque je veux prendre C, j'ai besoin de C,
ben je prends A et B,
je prends A plus je prends B,
je prends A + B
Donc si pas disjoint , un truc naturel d'addition d'ensemble
les éléments de A + B sont les éléments de A et/plus les éléments de B\A

Dès lors
B = A + X - (A inter B) est faux car il n' y a pas à enlever l'inter
mais:
X = (B - A) + (A interB) devient vrai

et c'était ce que je trouvais marrant dans la question que je posais hier.


Ensuite si on me dit que la A + B tel que définit plus haut est de tres tres peu d'utilité et donc tres tres peu utilisé. Alors je dis j'en conviens.
j'en conviens d'autant plus et merci Ben314 de le rappeler que le A + B est utilisé pour la différence symétrique,

Mais finalement, pourquoi on se plante,
et cela fait parler quoi.
ben dommage de balayer cela d'un revers de va voir ta définition...

[beagle]

Bonjour Xat,
comme tu es passé sur le forum hier soir, sans doute tu n'as pas décroché du fil.

Donc je souhaiterais savoir si d'autres solutions a la première équation ont été proposées par le prof ou par les élèves, puisque la solution donnée est en double inclusion , alors qu'on peut la donner en simple égalité.

Comme il est dit résoudre les équations suivantes,
il est possible que la méthode, solution des suivantes soient plus adaptées sous cette forme.

Donc autre solution à l'équation 1 ou pas?
Intitulé des équations suivantes.
Merci

Je ne te répondrai que par message privé, je t'en expliquerai les raisons.

[beagle]

Bon alors c'est Ok, je pense avoir retrouvé les équations en question,
c'est tiré d'un bouquin je sais pas lequel où on demande:
X inter A = B
X union A = B
X - A = B
X delta A = B

la réponse pour l'union dans le bouquin est celle donnée par Xat

X-A demandé relativise certaines remarques
Xat a utilisé du + qui est certainement de sa composition, certes,
mais c'est plutôt rare que les élèves définissent eux-mème les outils avec lesquels ils vont au combat,
et surtout au lycée...m'enfin...

[beagle]

Bon, alors finalement cet exo étant un classique que l'on retrouve sur différents sites de forum de maths,
essayons que l'exo soit pas trop mal présenté sur maths forum.
Puisque beaucoup de critiques ont été faites sur la forme, maintenant on va toucher le fond!!!

Nous en étions donc à X doit d'abord contenir tout B qui n'est pas A, ça c'est nécessaire
donc on prend B\A
on ajoutait le superflu qui est une partie de A, on ajoutait le A inter X
Et bien sur ce qui se disait B - A + A inter X,
s' écrivait: (B\A) union (A inter X)

ce qui ennuyait Xat c'est que du X= ...un truc avec du X
ça fait pas trop fini

Donc il y a bien sur la solution du livre Qs premier message,
mais si on reste sur ce qu'on a écrit plus haut, ben plutôt que d'enlever A rajouter un bout de A,
le moins idiot serait d'enlever le bout pas pris de A, seul inconvénient on l'appelle C

Alors on pourrait écrire un truc sur la base de:
A , B , C , X appartenant P(E)
Xc = B\C est solution de B = A union X lorsque C (inclus dans) A (inclus dans) B
l'ensemble des C possibles donnant l'ensemble des solutions à B = A union X

avantage on a la solution sous forme de X = qq chose
et le nombre de solutions est card P(A)
lorsque la condition A (inclus dans) B est réalisée