équation 3eme degré par division

[yoshio]

bonjour jai une équation de 3eme degré que je n'arrive pas à résoudre.

l'équation est -x^3-3x²+5x+15>0

je calcule la racine évidente.celle çi est -3.je peux donc diviser par (x+3)

-x^3-3x²+5x+15 x+3
+ { -x^3-3x²
-6x²+5x+15 -x²-6x-18
- { -6x²+18x

13x+15

c'est tout nouveau pour moi, mon prof va vite et des fois vaut mieux recopier que l'écouter expliquer car après cest effacer. :) si vous pourriez m'expliquer merci d'avance

[messinmaisoui]

Hello yoshio]
l'équation est -x^3-3x²+5x+15>0

je calcule la racine évidente.celle çi est -3.je peux donc diviser par (x+3)


Je propose ceci :

Tu dois chercher a, b et c tels que -x^3-3x²+5x+15 = (x+3)(ax²+bx+c)

il faut donc developper (x+3)(ax²+bx+c) puis identifier les expressions
membre à membre selon le degré entre -x^3-3x²+5x+15 et (x+3)(ax²+bx+c)
=>
x * ax² = -x^3
...
3 * c = 15

Ok ?

[yoshio]

Hello yoshio]
l'équation est -x^3-3x²+5x+15>0

je calcule la racine évidente.celle çi est -3.je peux donc diviser par (x+3)


Je propose ceci :

Tu dois chercher a, b et c tels que -x^3-3x²+5x+15 = (x+3)(ax²+bx+c)

il faut donc developper (x+3)(ax²+bx+c) puis identifier les expressions
membre à membre selon le degré entre -x^3-3x²+5x+15 et (x+3)(ax²+bx+c)
=>
x * ax² = -x^3
...
3 * c = 15

Ok ?

je trouve donc en développement ax^3+bx²+xc+3ax²+3bx+3c. jusque là c'est bon? après je ne sais pas comment faire. merci d'avance.

[messinmaisoui]

je trouve donc en développement ax^3+bx²+xc+3ax²+3bx+3c. jusque là c'est bon? après je ne sais pas comment faire. merci d'avance.

-x^3-3x²+5x+15 = ax^3+(b+3a)x²+(c+3b)x+3c
donc
-1 =a
-3 =b+3a
etc...