Equation 2nde probleme

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goldmachine
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equation 2nde probleme

par goldmachine » 15 Nov 2007, 20:46

svp c'est tres urgent je risque enormeent d'avoir sa en contreole demain :

un carré est inscris dans un cercle

la difference entre le perimetre d'un cercle et celui d'un carré est egale a 1 cm

1 ) calculer la valeur exacte du rayon du cercle


je sais qu'il faut faire une equation mais je sais pas laquelle si vous savez le faire vous pouvez pewpliquet ET/Ou me donne la soluce ( preference pour le ET ^^ )

merci



goldmachine
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par goldmachine » 15 Nov 2007, 21:18

svp aidez moi je desespere !

nox
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par nox » 15 Nov 2007, 21:31

Hello,

je n'ai pas le temps de me jeter dans les calculs, mais comme personne ne répond je te donne une piste (sans garantie puisque je ne l'ai pas suivie jusqu'au bout)

En fait tu as 2 inconnues :

le rayon du cercle que tu cherches
le côté du carré

Il te faut donc un systeme de 2 équations.

La premiere est évidente : c'est la relation donnée par l'énoncé entre les périmetres du cercle et du carré.
La seconde est plus fourbe je pense. Mais tu dois pouvoir la trouver en raisonnant comme ca :

On appelle c le côté du carré ABCD (sens des aiguilles d'une montre, A en haut à gauche) et O le centre du cercle.

Trace la demi-diagonale OA par exemple, et trace le rayon du cercle perpendiculaire à AD. Ce rayon coupe AD en I et le cercle en K (faut faire une figure pour suivre hein ^^).
Tu as donc 1 triangle rectangle AIK. Tu cherches IK.
Or tu connais la valeur de l'angle AKI : la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le meme arc.
L'angle au centre tu connais sa mesure. Donc voila avec l'angle inscrit tu trouves IK (avec tan(AKI)) et ca te donne la derniere relation : IK+c=R

Pas evident, y'a surement + simple, mais j'ai pas le temps de chercher + :/

C'est une piste en tout cas

goldmachine
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par goldmachine » 15 Nov 2007, 23:33

merci je m'y met

nox
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par nox » 15 Nov 2007, 23:36

Je pense quand meme qu'il doit y avoir plus simple hein...ca me parait tordu de faire tout ca juste pour une question 1/ :briques:
Mais je manque de temps pour creuser

Flodelarab
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par Flodelarab » 17 Nov 2007, 03:15

Soit r le rayon du cercle.
Le coté du carré est 2rcos(Pi/4) ou 2rsin(Pi/4) comme on veut.
(un dessin serait un avantage mais g la flemme)

On a donc:
8rcos(Pi/4)+1=2rPi
8rcos(Pi/4)-2rPi=-1
r(8cos(Pi/4)-2Pi)=-1
r=-1/(8cos(Pi/4)-2Pi) car 8cos(Pi/4) n'est pas égal à 2Pi

Ya plus qu'à calculer

Flodelarab
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par Flodelarab » 17 Nov 2007, 03:17

environ 1,6cm

fibonacci
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par fibonacci » 17 Nov 2007, 10:25

Bonjour;

de façon plus explicite:



Périmetre du Carré=

et



idem au résultat de Flodelarab

nox
Membre Complexe
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par nox » 17 Nov 2007, 15:00

Aaaaah je savais bien qu'il y avait plus simple ^^

 

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