Equation 2nd degrés_Equation Cartesienne_ Forme canonique

[louise83]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas, Dans l'énoncé on me dit que je doit m’intéresser à la fonction f(x) définit sur [0;4] par f(x)=2x²-12x+32 et la consigne est que je doit chercher la forme canonique de f(x)= 2x²-12x+32. Comment dois-je procéder s'il vous plait ? (je ne sais pas non plus chercher la forme canonique)

Merci :)

[mcar0nd]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas, Dans l'énoncé on me dit que je doit m’intéresser à la fonction f(x) définit sur [0;4] par f(x)=2x²-12x+32 et la consigne est que je doit chercher la forme canonique de f(x)= 2x²-12x+32. Comment dois-je procéder s'il vous plait ? (je ne sais pas non plus chercher la forme canonique)

Merci

Salut,

Pour mettre sous forme canonique, le but est de mettre en avant une identité remarquable.
Si on prends le cas d'un trinôme général , on . Jusque là tu es d'accord, on factorise par .
Ensuite, il faut remarquer que est le début d'un identité remarquable.
Dans l'expression de ta fonction f, si tu factorise par 2, tu te retrouves avec quoi?

[louise83]

Salut,

Pour mettre sous forme canonique, le but est de mettre en avant une identité remarquable.
Si on prends le cas d'un trinôme général , on . Jusque là tu es d'accord, on factorise par .
Ensuite, il faut remarquer que est le début d'un identité remarquable.
Dans l'expression de ta fonction f, si tu factorise par 2, tu te retrouves avec quoi?

Merci de maider
Je trouve (x²+(-12)/2 x+32/2)
C'est bon ?

[mcar0nd]

Merci de maider
Je trouve (x²+(-12)/2 x+32/2)
C'est bon ?

Attention, si tu commence par factoriser par 2, ça veut dire que tu vas mettre 2 en facteur, donc tu vas avoir ce que tu as écris mais multiplié par 2, soit
.
Maintenant, c'est le début de quelle identité remarquable?

[louise83]

Attention, si tu commence par factoriser par 2, ça veut dire que tu vas mettre 2 en facteur, donc tu vas avoir ce que tu as écris mais multiplié par 2, soit
.
Maintenant, c'est le début de quelle identité remarquable?

Donc pour l'instant ce que j'ai ecris est bon ?
(a-b)² ?

[mcar0nd]

Donc pour l'instant ce que j'ai ecris est bon ?
(a-b)² ?

Ce que tu veux trouver c'est justement une identité remarquable de la forme or toi, tu as seulement alors qu'une identité remarquable c'est
, ça pourrait être le début de quoi, je te donne le début, ça vas être quelque chose comme .
Si tu essaies de compléter, tu trouves quoi,
C'est la "partie" la plus dure pour trouver la forme canonique. :hum:

[louise83]

Ce que tu veux trouver c'est justement une identité remarquable de la forme or toi, tu as seulement alors qu'une identité remarquable c'est
, ça pourrait être le début de quoi, je te donne le début, ça vas être quelque chose comme .
Si tu essaies de compléter, tu trouves quoi,
C'est la "partie" la plus dure pour trouver la forme canonique. :hum:

x²-6x=(x-6)²-(x+6)² ? :/

[mcar0nd]

x²-6x=(x-6)²-(x+6)² ? :/

Alors, attention.
C'est pas tout à fait ça, c'est que tu cherches, mais re attention.
or toi, tu veux que se soit égal à , tu vas donc devoir ôter .
Dans ce cas, tu vas écrire que .
Tu comprends ou pas du tout?

[louise83]

Non pas trop :/

[louise83]

Ha si si je viens de comprendre, et avec sa on doit faire quoi maintenant ?

[mcar0nd]

Non pas trop :/

Ok.

Tu pars d'un trinôme de la forme et tu veux trouver la forme canonique . Dans ta forme canonique, n'est autre qu'un identité remarquable, si tu la développe, tu as .

Quand tu factorise ton trinôme par a, tu as où est le début d'une identité remarquable. est le début de d'où tu as .
Si tu replaces ton ça dans ton trinôme, tu te retrouves avec .

[mcar0nd]

Ha si si je viens de comprendre, et avec sa on doit faire quoi maintenant ?

Cool.

Donc, pour l'instant, tu as mais là tu n'as pas encore la forme canonique. Pour l'avoir, tu utilise la simple distributivité, et c'est fini.

[louise83]

Ha donc elle s'ecrit : 2(x-3)²-25. C'est sa ? :)

[mcar0nd]

Ha donc elle s'ecrit : 2(x-3)²-25. C'est sa ?

Euh pardon, j'avais écrit -16 alors que c'était +16. :mur:
Donc c'est pas tout à fait ça...

[louise83]

Ha pas grave :) 2(x-3)²+7 ?

[mcar0nd]

Ha pas grave 2(x-3)²+7 ?

Attention, -9+16=7 et .
Ta forma canonique va donc être .

[louise83]

Merci ! :)

[mcar0nd]

Merci !

De rien, l'important est que tu es compris et que tu sois capable de refaire ça toute seule.